хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.
5-9 класс
|
пусть х- PA, то 3х-АК, а MA*AN=PA*AK, значит (теорема есть : если зорды пересекаются то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой..)
3*16=х*3х
48=3х^2
16=х^2
х=4
PA=4 см, KA = 12 см
А вот про радиус незнаю как делать..
Первая часть выше решена, по поводу решения второй части (наименьшее значение радиуса)
PK = 16 см
MN = 19 см - это наибольшая хорда
если центр окружности (пусть будет точка O) соединить с точками M и N, а OM = ON = r (радиус окружности)
Тогда по теореме косинусов MN^2 = r^2 + r^2 - 2r^2Cosα, где Cosα - угол между OM и ON.
2r^2(1 - Cosα) = 19^2, наименьший радиус будет в том случае, если (1 - Cosα) - наибольшее (-1 <= Cosα <= 1), т.е. Cosα = -1 (α = 180 - когда MN - диаметр)
Получим r = 19/2 = 9.5 см
Другие вопросы из категории
1.Диагональ парал-ма равная 13 см ,перпендикулярна к стороне парал-ма равной 12 см . Найдите S парал-ма
2.Сторона парал-ма 8.1 см , а диагональ равная 14 см образует с ней угол в 30градусов.Найдите S парал-ма?
3.Найдите S прямоугольного треугольника если катеты равны 1.4 см и 11 см?
Читайте также
нашла,помогите с радиусом,плииз))
AB : дуге BC = 11 : 12.
Найти: угол BCA и угол BAC.
3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.
Нужно к среде, сам наброски сделал, не знаю, правильно, или нет.
Всем спасибо, кто откликнется и поможет. =)
2 Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что АM =3, NA = 16, PA: KA= 1:3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.