Даны три точки точка A(0:1;-1) B(1:-1:2) С(3:1:0) Найдите косинус угла С треугольника ABC

5-9 класс

Loshenovaanna 18 сент. 2013 г., 2:27:40 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Marinatopolska

18 сент. 2013 г., 4:23:13 (10 лет назад)

Эта задача на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. А для этого нам даны координаты. Найдем коориданты векторов AB,BC,AC. Для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

AB(1-0;-1-1; 2+1)=AB(1;-2;3)

BC(3-1;1+1;0-2)=BC(2;2;-2)

AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)

Теперь найдем длину этих векторов.

$|AB|=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$

$|BC|=\sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4+4}=\sqrt{12}$

$|AC|=\sqrt{3^2+0^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

Теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла С.

$AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC$

$14=12+10-2*\sqrt{12}*\sqrt{10}*cosC$

$2\sqrt{120}*cosC=22-14$

$2*2\sqrt{30}*cosC=8$

$cosC=2/\sqrt{30}=\frac{\sqrt{30}}{15}$

Нужно все проверить!

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

IaNoChKaa / 17 сент. 2013 г., 13:47:13

1)Равнобедренный треугольник имеет основание,равное 7см, и одну бокову сторону, равну 3 см.Найдите периметр треугльника

2) периметр равностароннего треугольникаравен 45 см. Найдите длину сторон треугольника

5-9 класс геометрия ответов 2

Лерка567 / 15 сент. 2013 г., 19:42:38

Прямі а і b мимобіжні і прямі а і с мимобіжні. Чи можна стверджувати, що прямі b і с мимобіжні?

5-9 класс геометрия ответов 1

Alinochka1802 / 14 сент. 2013 г., 14:53:27

Отношение длин сторон прямоугольника равно 0,75 ,а его площадь-48 см^2.Найдите объем тела,полученного при вращении прямоугольника вокруг его оси

симметрии.

5-9 класс геометрия ответов 1

мшлфзгяштф / 13 сент. 2013 г., 12:19:44

из формулы радиуса описанной окружности около треугольника выразите площадь

5-9 класс геометрия ответов 1

Semlynika / 08 сент. 2013 г., 13:58:46

Развернутый угол разделен лучом в отношении 1:4. Найдите градусные меры полученных углов.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Pororokonka / 21 февр. 2014 г., 12:44:18

Стороны AC, AB,BC треугольника ABC равны 3 корня из 2, корень из 14 и 1 соответственно. Точка К расположенна вне треугольника ABC, причем отрезок КС пер

есекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. найдите косинус угла АКС если угол КАС>90 градусов Нужен полный ответ. Из русинками и т.д. Как можно понятные... +20 пунктов за ответ...)

5-9 класс геометрия ответов 1

Saaaanlol / 09 окт. 2014 г., 23:40:36

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√2, √14 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок КС пересекает сторону

АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС > 90 градусов.

Помогите пожалуйста, завтра экзамен, нужно понять ход решения. Заранее спасибо.

5-9 класс геометрия ответов 1

Fafeft / 12 июня 2014 г., 6:21:32

Отрезок CD - биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием BC. Через точку D проведена прямая DF, параллельная стороне AC так , что

точка F лежит на стороне BC. Градусная мера угла DFC равна 110°. Определите вид треугольника DFC . Найдите внешний угол треугольника ABC при вершине A

5-9 класс геометрия ответов 4

Elz0chka / 29 апр. 2013 г., 7:03:22

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3*корень (2), корень (13), и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC

пересекает сторону AB в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС больше, чем 90 градусов

5-9 класс геометрия ответов 1

ХодячаяПума / 15 июня 2013 г., 17:36:00

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC соответственно равны 3√2 , √11 и 1. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону

AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и С подобен исходному. Найдите косинус угла AKC , если угол KAC>90

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Даны три точки точка A(0:1;-1) B(1:-1:2) С(3:1:0) Найдите косинус угла С треугольника ABC", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.