В четырехугольник, стороны которого 1, 2, 3 и 4 , вписана окружность и около него описана окружность. Найдите на меньшую диагональ четырехугольника.
5-9 класс
|
Симпатичное условие. :))
То, что в 4угольник можно вписать окружность, сразу определяет порядок сторон.
1,2,4,3 (обход по часовой стрелке).
Суммы противоположных сторон должны быть равны.
На самом деле, возможны еще перестановки, но они отличаются от этой поворотом или зеркальным отражением, то есть эквивалентны этой. Можете их все перебрать, нарисовать - и увидите :).
На этом техническая простота заканчивается - раз этот 4угольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусов - поскольку они опираются на дуги, дополняющие друг друга до полной окружности.
Интуитивно понятно, углы между большими сторонами будут меньше - это утверждение ничего не меняет в решении, так что его можно не читать :)
Пусть диагонали d1и d2;
Введем обозначения для косинусов углов (обратите внимание, что именно я обозначаю!) между сторонами.
Пусть косинус угла между сторонами 2 и 4 равен x - тогда косинус угла между сторонами 1 и 3 равен -х; (потому что сумма этих углов 180 градусов)
d1^2 = 4^2 + 2^2 - 2*2*4*x = 1^2 + 3^2 + 2*1*3*x;
отсюда x = 5/11; d1^2 = 140/11;
Аналогично, пусть косинус угла между сторонами 3 и 4 равен y; тогда косинус угла между сторонами 1 и 2 равен -y;
d2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*3*4*y = 1^2 + 2^2 + 2*1*2*y;
отсюда y = 5/7; d2^2 = 55/7;
Ясно, что d2 - меньшая диагональ, она равна √
Как ты х нашел, в уравнении же было две неизвестных..
Другие вопросы из категории
Читайте также
соответсвенно 47,125,146,42 градусам.Найдите угол В этого четырехугольника.Ответ дайте в градусах.
отношение длин окружностей.
четырехугольника, вершинами которого являются точка A, D, центр окружности и середина стороны CD Заранее спасибо;)
б) найдите периметр равнобедренного треугольника , две стороны которого равны 5 и 10
2)дан треугольник со сторонами 6,4 и 3 см . найдите стороны подобного ему треугольника , большая сторона которого равна 3,5см
Пропустила урок геометрии так как болела помогите объясните как и что начертить , решить ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА