Гипотенуза прямоугольного треугольника равна С. Найдите сумму квадратов медиан.

5-9 класс

Tamiris003 14 янв. 2015 г., 7:55:18 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Milaxaccc

14 янв. 2015 г., 10:23:12 (9 лет назад)

По свойствам прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе равняется половине гипотенузы, следовательно:
$m_c=\frac{1}{2}c\\m^2_c=\frac{1}{4}c^2$
Две других медианы вычислим по теореме Пифагора:
$m^2_b=a^2+\frac{1}{4}b^2\\
m^2_a=\frac{1}{4}a^2+b^2$
Таким образом, сумма квадратов медиан будет равна:
$m^2_a+m^2_b+m^2_c=\frac{1}{4}a^2+b^2+a^2+\frac{1}{4}b^2+\frac{1}{4}c^2=\\=c^2+\frac{1}{4}*(a^2+b^2)+\frac{1}{4}c^2=c^2+\frac{1}{4}b^2+\frac{1}{4}b^2=1\frac{1}{2}c^2.$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

папм / 13 янв. 2015 г., 11:43:06

две стороны треугольника равны 14 и 6. Угол, лежащий напротив большей стороны, равен 120. Найдите третью сторону треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 1

BeZzzo6paZzzNiK / 12 янв. 2015 г., 4:27:00

Определите какой угол образует биссектрисы смежных углов:- Острый, Тупой, Прямой, Развернутый.

5-9 класс геометрия ответов 1

Nemesis133 / 10 янв. 2015 г., 12:16:28

№115 пожалуйста! если можете то с рисунком.

5-9 класс геометрия ответов 1

Jyuliya / 05 янв. 2015 г., 5:30:21

Помогите решить, фото прилагается.

5-9 класс геометрия ответов 1

5Yli5 / 03 янв. 2015 г., 7:26:00

Ребяяят,помогите...(((

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

дзерка / 06 февр. 2015 г., 15:34:18

1)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см.Найдите катеты,если они пропорциональны числам 3 : 4 2)Найдите отношение катетов

прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 26 см и катет 10 см

3)В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12√2 см. Вычислите сумму катетов треугольника

4)Катеты прямоугольного треугол.относятся как 3:4, а гипотенуза равна 40 см,.Найдите периметр треугольника

5)В прямоугол.треуг.сумма катетов равна 28 см, а гипотенуза 20 см . Найдите больший катет.

5-9 класс геометрия ответов 2

Anna102 / 13 апр. 2014 г., 12:07:13

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 6 см. Найдите гипотенузу этого треугольника. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна

13 см, а катет равен 12 см. Найдите другой катет.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см,его основание равно 16 см.Найдите высоту,проведенную к основанию.

4.Одна сорона прямоугольника равна 7 см, а диагональ равна 25 см. Найдите периметр прямоугольника.

5.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 20 см.Найдите площадь этого треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 2

Lopuku / 28 нояб. 2014 г., 15:21:07

№1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 5 см. и 13 см. Найдите:

1) синус острого угла, лежащего против меньшего катета
2) косинус острого угла, прилежащего к большему катету
3) тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета

№2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см. и 8 см. Найдите:

1) тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета
2) синус острого угла, прилежащего к большему катету
3) косинус острого угла, лежащего против большего катета

5-9 класс геометрия ответов 1

MatrosovaTatiana / 07 июля 2013 г., 10:56:19

Найдите синус, косинус и тангес меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты одного треугольника.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2,5√(Корень)3 см и 2,5 см.

5-9 класс геометрия ответов 1

Senotovaekateri / 13 нояб. 2013 г., 16:02:33

1)Найдите сторону квадрата,равновеликого ромбу,если длина стороны ромба равна 6 см, и она составляет с одной из диагоналей ромба угол, градусная мера

которого равна 60 градусов

2)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см, а градусная мера одного из его острых углов равна 45 градусов.Найдите площадь треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Гипотенуза прямоугольного треугольника равна С. Найдите сумму квадратов медиан.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.