1)Найдите длину диагонали грани куба,если длина диагонали этого куба 4корень из 3 2)Дина ребра куба АВСDA1B1C1D1 равна корень из 6.Найдите угол
5-9 класс
|
между диагональю грани и диагональю куба.
1)ребро куба примем за "а"
тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:
корень(а^2+a^2)=а*корень(2)
диагональ самого куба по теореме пифагора равна:
корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)
следовательно а = 4
тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:
а*корень(2)=4*корень(2)
Задача 1 решена.
2)по первой задаче найдем диагональ грани и диагональ куба:
диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)
диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)
угол между этими диагоналями найдем след образом:
cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=
корень(2)/корень(3)
угол Х=arccos(корень(2)/корень(3))
Задача 2 решена
1. Пусть сторона куба равна x, тогда диагональ грани равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(x^2+2*x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3), c другой стороны из условия задачи x*sqrt(3)=4*sqrt(3) => x=4 – сторона куба, а диагональ грани равна l^2=4^2+4^2=32 l=4*sqrt(2) - длина диагонали грани куба
2. Длина диагонали грани равна d^2=6^2+6^2=72=6*sqrt(2), а диагональ куба равна l^2=72+36=108 l=6*sqrt(3) cos(A)=d/l=6*sqrt(2)/6*sqrt(3)=sqrt(2/3) A=arcos(2/3)
Другие вопросы из категории
Читайте также
8см,площадь основания -40см в квадрате а объем параллелепипеда-240см в кубе
№2 Периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен 40см,а а площадь его боковой поверхности-400см в квадрате .Найдите объем паралепипеда ,зная, что длина его основания на 4см больше ширины .
Решите пожалуйста с рисунком
3.Найти площадь прямоугольного треугольника , если длина катетов равна 2,8 см и 4,2 см. 4.Найдите отношение площадей двух подобных прямоугольных треугольников,если их коеффициент подобия равен 3,7. пожалуйста все кто могут помогите((((( можно и фотки
принадлежит BD, K принадлежит BC. (Ответ: 6)
2) Найдите длину отрезка МВ если в трапеции MNKP известно что MK= 24, NP= 18, BP= 12( Ответ: 16)
3) В равнобедренном треугольнике основание равно 20, а угол между боковыми сторонами равен 120. Найдите высоту, проведенную к основанию( ответ: 10 Дробь корень из трех)
4) В прямоугольном треугольнике BCD из точки М, лежащей на гипотенузе BC, опущен перпендикуляр MN на катет BD/ Найдите синус угла И, если MN = 12, CD= 18, MC= 8.(Ответ: 3 дробь 4 )
В параллелограмме ABCD длина диагонали BD равна 5 см, угол С равен 60 градусов. Окружность, описанная около треугольника ABD, касается прямой СD. Найдите периметр параллелограмма.
которого равна 60 градусов
2)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см, а градусная мера одного из его острых углов равна 45 градусов.Найдите площадь треугольника.