сервис вопросов и ответовСумма внутренних углов любого выпуклого n угольника равна 180градусов (n - 2) . Докажите
5-9 класс|
|
Evqwer
11 марта 2015 г., 23:15:01 (9 лет назад)
Slava37RUS
12 марта 2015 г., 1:53:37 (9 лет назад)
Пусть дан выпуклый н-угольник. Возьмем любую точку этого многоугольника и соединим ее со всеми вершинами. Этими отрезками многоугольник разбивается на н треугольников. Сумма углов всех н треугольников - н*180. Так как сумма углов вокруг выбранной точки = 360, то мы вычитаем ее так как оно не имеет отношения к углам многоугольника. итого
180*н-360=180*(н-2)
Orel97
12 марта 2015 г., 3:29:10 (9 лет назад)
Предлагаю следующий способ доказательства:
Возьмем внутри выпуклого многоугольника произвольную точку q.
От этой точки проведем прямую к каждой вершине и получим. n треугольников. Каждая прямая делит внутренние углы многоугольника (фk) на 2 угла. То сумма всех образованных углов равна сумме углов данного многоугольника. Сумма двух соседних углов равна.
180-qn где qn-углы при вершине q. То сумма всех углов равна.
S=(180-q1)+(180-q2).......+(180-qn)=180*n -(q1+q2+q3....+qn)
Сумма всех углов при вершине q равна полному углу 360
То сумма углов S=180*n-360=180(n-2)
Чтд.
Ответить
Другие вопросы из категории
Кратко напишите кто такие:
1.Аристотель-...
2.Эратосфер-...
3. Птолетей-...
4.Васко да Гамы
5.Христофор Колумб-...
6.Марко Поло-..
7. Афанасий Никитин-..
8. Ферлан Магеллан-..
9.Абел Тасман-..
10.Джеймс Кук-..
11.Фаддей Беллинсгаузен-..
12.Михаил Лазарев-...
13.Ермак Тимоффеевич-..
14.Иван Москвитин-...
15. Семён Дежнёв-..
16.Витус Беринг-..
17.Василий Поярков-..
18.Ерофей Хабаров-..
19.Руан Амундсен-..
20.Роберт Пири-..
Читайте также
1.сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. докажите
2. Сумма внутренних углов любого выпуклого n треугольника равна 180*(n-2). докажите
1.Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. Докажите. 2. Сумма внутренних углов любого выпуклого n угольника равна
180( n -2). Докажите.
1)Один из углов параллелограмма на 62 гр. больше другого.Найдите больший из углов параллелограмма. 2)Три угла выпуклого четырех угольника равны 57 и 86
и115 гр.Найдите четвертый угол. 3)Четыре угла выпуклого пятиугольника равны 105 гр,116 гр,91 гр, 82 гр. Найдите пятый угол 4)четырех угольник ABCD вписан в окружность . Известно что угол В на 33 гр. больше угла D. Найдите угол D. 5)В параллелограмме ABCD прямая АС делит угол при вершине А пополам.Найдите угол, под которым пересикаются диагонали параллелограмма. 6)Угол А равнобедренной трапеции ABCD с основанием ВС и АD равен 53 гр.Найдите сумму углов В и С.
Укажите номера правильных утверждений. 1)если при пересечение двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равно 180 гр, то прямы
параллельны
2)если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75гр. и 105гр,то прямые параллельные
3)если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равно 180гр,то прямы параллельны
4)если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 69гр и 111гр..то прямы параллельны
5)если две параллельные прямые пересечены третьей прямой,то сумма соответственных углов равна 180 гр
Помогите пожалуйста!!!! 3. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, а сумма внутренних односторонних углов каждой
пары равна 180 градусов.
4. Докажите признак параллельности прямых.
5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.
6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этойпрямой.
7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перепендикулярна одной из двух параллелных прямых, то она перепендикулярна и другой.
Вы находитесь на странице вопроса "Сумма внутренних углов любого выпуклого n угольника равна 180градусов (n - 2) . Докажите", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.