Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра оснований которые равны 6. угол между прямыми DM и AL, L- середина ребра MB, равен 60
10-11 класс
|
градусов. Найдите высоту данной пирамиды.
Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,
MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;
AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),
AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)
DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),
CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)
HA=1/2CA=3√2
LM=AH/tg60° = √6
DM=2LM=2√6
MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)
Ответ: √6
Другие вопросы из категории
основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
а). Докажите, что МС и АД, скрещивающиеся прямые.
б). Найти угол между МС и АД, если МВС= 70, ВМС=65
Читайте также
градусов. Найдите высоту данной пирамиды.
высоту пирамиды. Зарание спасибо))
высоту данной пирамиды
высоту данной пирамиды.
2)Основание пирамиды -прямоугольный треугольник , катет которого равен 20м,а гипотенуза 25м ,высота 10м.Найдите объем пирамиды. 3)Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см,а апофема образует с высотой угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 4 корень из 3и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите площадь боковой поверхности. 5)В правильной четырехугольной пирамиде MABCD площадь ее основания ABCD равна 32 см ^2, а лощадь треугольника МАС равна 16 см^2.Найдите плоский угол при вершине пирамиды.