Диагонали смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы в 30 и 45 градусов. Найти косинус угла между этими
10-11 класс
|
диагоналями
Использовано: свойство катета против угла в 30 град., теорема Пифагора, теорема косинусов
Определим через высоту h стороны основания параллелепипеда.
а = h/tg30, b = h/tg45, диагональ основания с=√а²+b²=h√(1/tg30)²+(1/tg45)²
tg30=√3/3, tg45=1, a=h√3, b=h, c = h√3+1 = 2h
Теорема косинусов с²=а²+b²-2ab*cosα
cos α = (a²+b²-c²)/2ab = h²(3+1-4)/2*h√3*h = 0
Другие вопросы из категории
Найти объём призмы.
треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
Читайте также
параллелепипеда равна 8 см. Найдите его объем. пожалуйста, очень срочно нужно!!!
покажите, как располагаются
смежные боковые грани призмы).
боковых граней равна 10 см.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
боковых граней равна 10 см.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
из боковых граней равна 5см.Найдите площадь боковой полной поверхности пирамиды.