сервис вопросов и ответовв равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О, ВО=24см, АО=9√2. через точку О проходит прямая L, параллельная отрезку АС. вычислите
5-9 класс|
|
длину отрезка прямой L, заключенного между сторонами АВ и ВС треугольника АВС.
Еленановая
21 нояб. 2014 г., 5:36:38 (9 лет назад)
Ttt4646
21 нояб. 2014 г., 6:37:19 (9 лет назад)
Т.к. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, если считать от вершины, то можно записать:
ВО/ОН=2/1,
отсюда ОН=ВО/2=24/2=12 см
ВН=24+12=36 см
Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Зная катет АО в прямоугольном треугольнике АОН, найдем АН по теореме Пифагора:
АН = √AO² - OH² = √(9√2)² - 12² = √18=√9*2=3√2 см
Треугольники ВОЕ и ВНА подобные по первому признаку подобия: два угла одного соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол НВА - общий, а углы ВЕО и ВАН равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ЕК и АС секущей АВ.
Для подобных треугольников можно записать:
ВО/ВН=ЕО/АН, отсюда
ЕО=ВО*АН/ВН=24*3√2/36=2√2 см
Поскольку медиана ВН делит ЕК пополам, то
ЕК=2*ЕО=2*2
Ответить
Другие вопросы из категории
Из точки, находящейся на расстоянии 5 см от прямой, проведены к ней две наклонные. Длина одной из них равна 13 см а вторая образует с прямой угол
45градусов. найдите расстояние между основаниями наклонных
Читайте также
В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Длина основания АС равна 24 см, а CO = 15 см. Через точку О проведена прямая L
параллельно стороне АВ. Вычислите длину отрезка прямой L, заключённого между сторонами АС и ВС треугольника АВС.
ПОМОГИТЕ!!! очень прошу=))) В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О, точка Р - середина основания АС, ОР - 2см,
котангенс угла ОАР= 4 см. Вычислите площадь треугольника АВС.
№1 На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены отрезки ВМ,ВН. ВМ-медиана Докажите что МД=НД.
№2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и высотой ВД, на лучах ВА и ВС вне треугольника АВС отложены = отрезки. АМ и СН луч ВД пересекает отрезки МН точка О Докажите что ВО высота треугольника МНВ. №3 2 равнобедренных треугольника АВС и АДС имеют большие основания АС вершины В и Д расположены на разные стороны АС точка Е лежит на отрезке ВД но не лежит на отрезке АС докажите что угол ЕАС=углу АСЕ. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!)
1.В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника.Найдите периметр треугольника АВС,если периметр треугольника ABD равен 16 см,а
медиана BD равна 5 см.
2.Отрезок АК-высота равнобедренного треугольника АВС,проведённая к основанию ВС.Найдите углы ВАК и ВКА,если угол ВАС=46 градусов.
В равнобедренном треугольнике авс медианы пересек в точке о. найдите расстояние от точки о до
вершины в данного треугольника, если ав=ас=13 см вс= 10см
Вы находитесь на странице вопроса "в равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О, ВО=24см, АО=9√2. через точку О проходит прямая L, параллельная отрезку АС. вычислите", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.