Стороны параллелограмма равны 40 и 60см,разница между диагоналями = 8см.Найти диагонали пар-ма.
5-9 класс
|
Дано: стороны параллелограмма а = 40см, в = 60см.
диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм.
Найти: d1, d2.
Решение: в соответствии с условием задачи имеем 1-е уравнение:
d1 - d2 = 8 (1)
2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:
d1² + d2² = 2(a² + в²)
d1² + d2² = 2(40² + 60²)
или
d1² + d2² = 10400 (2)
Из уравнения (1) получаем
d1 = 8 + d2 (3)
Подставим (3) в (2)
(8 + d2)² + d2² = 10400
64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400
2·d2² + 16·d2 - 10336 = 0
или
d2² + 8·d2 - 5168 = 0
D = 64 + 4·5168 = 20736
√D = 144
d2₁ = (-8 - 144):2 = -76 (не является решением, т.к. диагональ не может быть отрицательной.
d2₂ = (-8 + 144):2 = 68(см)
Подставим d2 в (3)
d1 = 8 + 68 = 76(см)
Ответ: диагонали параллелограмма равны 68см и 76см.
Другие вопросы из категории
Читайте также
тёж)
2) Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.(желательно решение+ чертёж)
2) Стороны параллелограмма равны 36см, 25см, а угол между ними 30 градусов .Найдите площадь параллелограмма .
4) В прямоугольнике биссектриса угла делит сторону в отношении 3:1 начиная от ближайшей до этого угла вершины .Диагональ равна 50 см Найдите периметр , площадь прямоугольника.
опущенная на первую сторону, равна 3. Найдите высоту, опущенную на вторую
сторону параллелограмма.
высота опущенная на первую сторону равна 3
найдите высоту опущенную на вторую сторону параллелограмма
и 30см а высота проведенная к большей стороне равна 6см .найдите высоту проведённую к меньшей стороне параллелограмма.