Основания трапеция равны 13 и 16.Найдите больший из отрезков,на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
5-9 класс
|
Рассмотрим треугольник АСЕ. Здесь ОК - средняя линия треугольника, т.к. соединяет середины сторон. Докажем, что это действительно так:
- СК=ЕК по условию, т.к. МК - средняя линия трапеции;
- СО=АО. Используем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых (у нас это прямая СЕ) отложить последовательно несколько равных отрезков (в нашем случае это отрезки СК и ЕК) и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую (здесь такими параллельными прямыми являются МК и АЕ, которые пересекают прямую АС), то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки (в нашем случае такими равными отрезками будут являться АО и СО).
Поскольку ОК - средняя линия треугольника АСЕ, то
OK II AE, OK=1/2AE
OK=1/2*16=8.
Другие вопросы из категории
Помогите пожалуйста, очень нужно!
Читайте также
Подробно, пожалуйста. Потом сама, смогу найти, везде написано разное решение, не могу понять, как же решить наипростейшее задание) Спасибо заранее) Основания трапеции равны 12 и 34. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.