сервис вопросов и ответовВ треугольнике ABC угол С равен 60 град. Биссектриса CD равна 5√3. АС относится к ВС как 5/2. Найдите ВС и тангенс угла А
5-9 класс|
|
Tixonn123
07 мая 2014 г., 8:40:25 (9 лет назад)
89195307064
07 мая 2014 г., 9:39:47 (9 лет назад)
Пусть AC=5x; BC=2x
Воспользуемся теоремой
Площадь тр-ка равна половине произведения его сторон на синус угла между ними
Sabc=1/2*AC*BC*sinC=1/2*5x*2x*sin60=5x^2*√3/2=5√3/2*x^2
С другой стороны,
Sabc=Sacd+Sdcb
Sacd=1/2*AC*CD*sin30=1/2*5x*5√3*1/2=25√3/4*x
Sdcb=1/2*DC*BC*sin30=1/2*5√3*2x*1/2=10√3/4*x
Sabc=25√3/4*x+10√3/4*x=35√3/4*x
Получаем уравнение:
5√3/2*x^2=35√3/4*x
Делим обе части на 5√3⇒
x^2/2=7x/4⇒2x^2=7x⇒2x^2-7x=0⇒x(2x-7)=0; x≠0⇒2x-7=0⇒2x=7⇒
BC=7
Чтобы найти тангенс угла А, нужно знать AB
Найдем по теореме косинусов:
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosA=25x^2+4x^2-2*5x*2x*cos60=
=29x^2-2*10x^2*1/2=29x^2-10x^2=19x^2⇒AB=x√19
Теперь воспользуемся теоремой синусов
BC:sinA=AB:sinC⇒sinA=BC*sinC:AB
sinA=2x*sin60:x√19⇒sinA=2x*√3/2:x√19=√3/√19
(cosA)^2=1-(sinA)^2=1-3/19=16/19⇒cosA=4/√19⇒
tgA=sinA/cosA=√3/√19:4/√19=√3/4
tgA=√3/4
Ответить
Другие вопросы из категории
Дан треугольник ABC на прямой AC отложены отрезок CF равны BC точка C лежит между A и F ),и отрезок AM , равны AB (точка A лежит между М и С). Найдите
углы и периметр треугольника ABC, если MF = 20 см. угол BMA = 20, угол BFC = 26
Читайте также
в треугольнике ABC угол C равен 90
в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH- высота, угол A равен 60 градусов, AB=4. найти AH
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ: 1).В треугольнике ABC угол A равен 50",внешний угол при вершине B равен 94".Найдите меру угла С. 2).В треугольнике ABC внешние углы
при вершинах B и C равны 106" и 131" соответственно.Найдите градусную меру угла A. 3).В треугольнике ABC угол C равен 62",AC=BC.Найдите градусную меру внешнего угла при вершине B. 4).В треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 124",AC=BC.Найдите градусную меру угла C. 5).Градусные меры углов треугольника относятся как 2:3:5.Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника. 6).Один из внешних углов треугольника равен 80".Углы треугольника не смежные с данным внешним углом,относятся как 3:7.Найдите градусную меру большего из этих углов.
Напишите полное решение задач по геометрии. Очень вас прошу!Первая задача: В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол A равен 30
градусам, AB = 88√3. Найдите высоту CH
Вторая задача: В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол A равен 30 градусам, AB = 52√3. Найдите высоту CH
Третья задача: В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол A равен 30 градусам, AB = 22 градуса. Найдите AH
Помогити пожалуйста с нескольким заданиями по геометрии! 1) В треугольники ABC угол С равен 90 градусов, BC=6, CosA=1/квадратный корень из 5, Найдитите
АС. 2)В треугольники ABC угол С равен 90 градусов, BC=4, AB=2квадратный корень из 29, Найдите TgA. 3) В треугольники ABC угол С равен 90 градусов, AC=4, BC=3. Найдите CosB. 4) В треугольники ABC угол С равен 90 градусов, AB=25, BC=10квадратный корень из 6. Найдите CosA. 5) Площадь треугольника равна 36, а одна из его сторон ровна 12, Найдите высоту опущенную на эту сторону. 6) Сторона прямоугольника ровна 15, а площадб ровна 90, Найдите другую сторону прямоугольника. Зарание спасибо!
в треугольнике abc угол acb равен 90
в треугольнике abc угол acb равен 90 градусов, CD-медиана, угол B равен 58 градуса. Найдите угол acd. Ответ дайте в градусах
Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC угол С равен 60 град. Биссектриса CD равна 5√3. АС относится к ВС как 5/2. Найдите ВС и тангенс угла А", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.