Точки D и E - середины сторон соответственно АС и ВС треугольника АВС. На отрезке DE как на диаметре построена окружность, пересекающая продолжения
10-11 класс
|
сторон АС и ВС в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что биссектрисы углов МEN и NDM пересекаются на этой окружности.
б) Найдите MN , если известно, что АВ=14, ВС=10, АС=6. (ответ: 3,5)
Сделаем рисунок.
Так как окружность пересекает продолжения сторон АС и ВС, а точки N и М лежат на ней, углы DNЕ и DМЕ, опирающиеся на диаметр DE, - прямые, а угол DСЕ , вершина С которого находится внутри окружности, тупой.
Поскольку точки D и Е - середины сторон АС и ВС, отрезок DЕ - средняя линия треугольника АВС и равен половине АВ
DЕ=АВ:2=7
DС= АС:2=3
СЕ=ВС:2=5
Найдем величину угла DСЕ по т. косинусов. Вычисления давать не буду, ничего сложного в них нет.
Главное, что найденный в результате косинус угла DСВ равен - 0,5, и это косинус 120°.
Другие вопросы из категории
2) плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду CD основания на 6 см.Найдите объем конуса, если длина хорды СD равна 4 см.
Читайте также
отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне ВС треугольника.
2.Точки М и N - середины сторон AB и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника если MN=4см.
3.АBCD-трапеция с основааниями AD и BC.Найдите углы А и С трапеции,если угол В=100*,D=60*.
4.Одно из оснований трапеции равно 10см. Найдите другое её основание если средняя линия равна 8см.
5,Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. Найдите периметр трапеции.
пересекаются в точке L . Найдите отношение AL/LK
середину стороны АС – через К, а середину отрезка МР - через L. Доказать, что четырёхугольник O1LO2К - квадрат. ПОМОГИТЕ, СРОЧНО НАДО НА ЗАЧЁТ!
середину стороны АС – через К, а середину отрезка МР - через L. Доказать, что четырёхугольник O1LO2К - квадрат. ПОМОГИТЕ, СРОЧНО НАДО НА ЗАЧЁТ!
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.