255 и 258 только из решебника не надо. пожалуйста,ничего не понимаю,помоогите подробно
10-11 класс
|
255. К сожалению, без иллюстраций, буду объяснять на словах. Сначала советую сделать общий чертёж и обозначить: основание - как треугольник ABC, верхнюю вершину - как D. Если я верно понимаю условие, то тогда стороны АВ=ВС=АС=8 и углы ADB=BDC=ADC=фи
Теперь учтём, что в правильной пирамиде высота будет падать на основание в точку, являющуюся для этого основания точкой пересечения медиан/высот(потому что равносторонний треугольник).
Сделаем отдельный чертёж основаиния АВС, проведём высоту/медиану например ВН. И на ней обозначим искомую точку пересечений О так, чтобы ВО=2ОН (есть такое свойство, что в треугольнике медианы точкой пересечения деляются в соотношении 2:1, считая от основания). Зная, что АВ=8, а АН=4(потому что Н - середина АС), найдём ВН. Можно искать по теореме Пифагора, можно исходя из косинусов(углы в треугольнике 60 и 30):
ВН^2 = AB^2 - AH^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48
BH = корень из 48=4*(корень из 3)
Теперь, помня про деление в соотношении 2:1, найдём ВО:
ВО = (2/3) * (4*(корень из 3)) = (8 * (корень из 3)) / 3
Теперь нарисуем боковую сторону, например ADB. Про неё мы знаем, что АВ=8 и угол ADB=фи. Обозначим боковые стороны (они равны) как x. Пользуясь теоремой косинусов, попробуем выразить АВ в этом треугольнике:
AB^2 = AD^2 + DB^2 - 2*AD*DB*cos(ADB) = x^2 + x^2 - 2*x^2*cos(фи) = 2*x^2 - 2*x^2*cos(фи) = 2*x^2*(1-cos(фи))
Вспомним, что АВ=8, и попробуем выразить отсюда x:
8*8 = 2*x^2*(1-cos(фи))
x^2 = 64 / (2*(1-cos(фи))) = 32 / (1-cos(фи))
Корень брать и искать х не будем, потому что дальше пригодится именно в квадрате.
Теперь нарисуем треугольник BHD - он как бы рассекает пирамиду на две равные части. Искомая в задаче высота DO также лежит в нём и является его высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOD. Мы знаем гипотенузу BD (она же x), мы знаем катет BO, отсюда теоремой Пифагора находим DO:
DO^2 = x^2 - BO^2 = 32 / (1-cos(фи)) - ((8 * (корень из 3)) / 3)^2 = 32 / (1-cos(фи)) - 64*3/9 =
32 / (1-cos(фи)) - 64/3 = (32*3 - 64*(1-cos(фи))) / (3*(1-cos(фи))) = (96 - 64+64cos(фи)) / (3*(1-cos(фи))) = (32+64cos(фи)) / (3*(1-cos(фи))) = 32*(1+2cos(фи)) / (3*(1-cos(фи)))
258. Сделаем общий чёртёж, но тут ещё проще, даже не будем обозначать ничего, просто проведём диагональ основания-квадрата. Теперь нарисуем отдельно треугольник, образованный этой диагональю и двумя уходящими вверх рёбрами. Эти рёбра по условию равны 12, углы при диагонали по условию равны 60, а значит и верхний угол тоже 60 - треугольник равносторонний. Значит, диагональ основания тоже равна 12.
Теперь легко найти площадь основания. Диагональ квадрата всегда больше стороны в корень из 2 раз, значит сторона равна 12/(корень из 2), а площадь равна стороне в квадрате: 12*12/2 = 72
Площадь основания есть. Теперь надо найти площади четырёх боковых треугольников.
Нарисуем один такой боковой треугольник, опустим высоту на нижнюю сторону. Боковые стороны по 12, нижняя 12/(корень из 2), половина нижней 6/(корень из 2). Найдём по Пифагору эту высоту:
h^2 = 12^2 - (6/(корень из 2))^2 = 144 - 18 = 126
h = корень из (126) = 3 корня из (14)
Площадь такого бокового треугольника: 1/2 * 12/(корень из 2) * 3корняиз(14) = 36 / (корень из 28) = 36 / 2корняиз(7) = 18 / (корень из 7)
Общая площадь поверхности пирамиды будет равна сумме площади квадрата и четырёх площадей треугольника:
S = 72 + 4*18 / (корень из 7) = 72 (1 + 1/(корень из 7))
И в этой, и в той задаче числа получились какие-то некрасивые, но возможно так и должно быть. В любом случае, даже если ошибся в счёте, общий ход решения вроде такой
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)Четыре точки не лежат в одной плоскости . Могут ли какие - нибудь три из них лежать на одной прямой? ответ поясните.
доске,помогите пожалуйста решить ! очень прошу)
срочно,очень надо,умоляю просто!)
2. Прямые a и b скрещивающиеся. Как расположена прямая b относительно плоскости α, если прямая а ϵ α?
1) пересекает; 2) параллельна; 3) лежит в плоскости; 4) скрещивается.
3. Определите, какое утверждение верно:
1) Перпендикуляр длиннее наклонной.
2) Если две наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию.
3) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника.
4) Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 90º.
4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.
1) 15 см; 2) 9 см; 3) 25 см) 4) 12 см.
5. К плоскости МКРТ проведен перпендикуляр ТЕ, равный 6 дм. Вычислить расстояние от точки Е до вершины ромба К, если МК = 8 дм, угол М ромба равен 60º.
1) 10 дм; 2) 14 дм; 3) 8 дм; 4) 12 дм.
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстоянии 10 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.
1) 4 см; 2) 16 см; 3) 8 см; 4) 10 см.
7. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60º. Найдите проекцию наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 5 см.
1) 5√3 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 10√3 см.
8. Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30º.
1) 2 см2; 2) 2√3 см2; 3) √3 см2; 4) 3√2 см2.
9. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см, 5 см.
1) 94 см2; 2) 47 см2; 3) 20 см2; 4) 54 см2.
конус а дальше не могу понят как найти высоту у конуса... решение мне не надо сам дойду только натолкните на мысль...
только ответ 2, т.к. я сам могу зайти в ответы mail, напишите полностью решение задачи. ПОЖАЛУЙСТА.