Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Найти отношение площади

5-9 класс

четырехугольника EFQP к площади параллелограмма ABCD.

Daizydzi 20 апр. 2014 г., 13:32:23 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Alyonasergeeva

20 апр. 2014 г., 14:25:16 (10 лет назад)

Треугольники $BPE;APD$ подобны , как и $FDQ;BQA$ .
$BC=a\\
CD=b\\$
$\frac{EP}{AP} = \frac{1}{2}\\
\frac{FQ}{AQ} = \frac{1}{2}$
Проведем отрезок $EF$
$EF ||BD||PQ$ . $EF$ средняя линия треугольника $BCD$
$\frac{AP}{AE}=\frac{2}{3}\\ 
\frac{AQ}{AF}=\frac{2}{3}$
$\frac{PQ}{EF}=\frac{2}{3}\\\\
\frac{EF}{BD} = \frac{1}{2}\\\\ 
\frac{PQ}{BD} = \frac{1}{3}\\\\
S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\\\
S_{ABD}=\frac{BD*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{\frac{BD}{3}*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{S_{ABCD}}{6}\\\\
AP=2x\\
PE=x\\
QF=y\\
AQ=2y\\\\
S_{APQ} =\frac{4xy}{2}*sinc = \frac{ab*sina}{6}\\
S_{AEF} = \frac{9xy}{2}*sinc = \frac{3absina}{8} = \frac{3}{8}*S_{ABCD}\\
 S_{PEQF} = \frac{3}{8} S_{ABCD} - \frac{S_{ABCD}}{6} = \frac{5}{24} S_{ABCD}\\\\
$
Ответ $\frac{5}{24}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

SukhariyansАня

20 апр. 2014 г., 16:36:21 (10 лет назад)

1/6

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Champion1

20 апр. 2014 г., 17:26:12 (10 лет назад)

полное решение если можно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

резак / 16 апр. 2014 г., 10:41:13

помогите решить задачу с полным решение и объяснением,пожалуйста! задача прикреплена!

5-9 класс геометрия ответов 1

Afina22 / 06 апр. 2014 г., 23:24:31

Помогите плизззззз!!!!!

5-9 класс геометрия ответов 2

Sardor2001 / 24 марта 2014 г., 4:14:29

Внутри треугольника АВС взята точка D так,что угол ВDА=углу ВDС,угол DАС=углу DСА.Докажите,что треугольник АВС-равнобедренный

5-9 класс геометрия ответов 1

Digur / 23 марта 2014 г., 23:53:58

основания равнобедренного трапеции равны 12 и 24,а периметр равен 56.найдитеплощадь трапеции

5-9 класс геометрия ответов 1

Annaurs / 21 марта 2014 г., 16:10:51

ABCD-параллелограмм.Чему равен угол АВО.Угол ОСD 30 градус,угол АОD 75 градус.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Meriamey / 26 дек. 2013 г., 15:42:27

В параллелограмме MNKP диагональ МК равна 20см. Точки В и С - середины сторон NK и KP соответственно. Отрезок ВС пересекает диагональ МК в точке Е.

Найдите МЕ и ЕК.

В трапеции ABCD основания ВС и AD равны 8 и 12см, диагональ АС равна 40см и пересекает диагональ BD в точке О. Найдите АО и СО, отношение площадей треугольника AOD и BOC.

5-9 класс геометрия ответов 1

NeastyMur / 21 окт. 2013 г., 19:38:18

в параллелограмме ABCD угол A=60 градусов, диагональ BD перпендикулярна к стороне AB. Примая проходящая через середину отрезка BD- точку M, параллельна

AD, пересекает сторону AB в точке K, MK=4 см. Найти
а) площадь параллелограмма ABCD
б) площадь треугольника AMD

5-9 класс геометрия ответов 1

Ekrivoshanov8 / 26 окт. 2013 г., 14:46:25

В параллелограмме ABCD угол А=60 градусов,диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая,проходящая через середину отрезка BD - точку М параллельно

AD,пересекает сторону АВ в точке К, МК=4 см.
а)Найдите площадь параллелограмма ABCD
б)Найдите площадь треугольника AMD

(ТОЛЬКО МОЖНО РЕШЕНИЕ НЕ ЧЕРЕЗ СРЕДНЮЮ ЛИНЮЮ ТРЕУГОЛЬНИКА,А ЧЕРЕЗ СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩУЮ!!!)Заранее спасибо...

5-9 класс геометрия ответов 1

Komissarovalina / 12 марта 2015 г., 9:48:12

В параллелограмме ABCD точки G и F - середины сторон BC и CD соответственно. Отрезка AG и AF пересекают диагональ BD в точках M и N. Найдите отрезок MN

если отрезок BD равен 12 см.

5-9 класс геометрия ответов 1

дурнова / 12 дек. 2013 г., 4:55:16

1.В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найти площадь четырёхугольника KCDL, если площадь треугольника ABC равна 24.

2.В треугольнике ABC медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите его площадь, если АМ=m, BN=n.

3.В треугольнике ABC медиана АМ и биссектриса CL пересекаются в точке О под прямым углом. Найти площадь треугольника LMO если площадь ABC равна 1.

4. Определите площадь треугольника если две стороны соответственно равны 27 и 29, а медина третьей стороны 26.

5.Точки E, F, M расположенны соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет 1/3 стороны AB, отрезок BF составляет 1/6 BC, отрезок АМ составляет 2/5 AC. Найти отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Найти отношение площади", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.