Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

отрезок BD- диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему .Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры

5-9 класс

дуг AB,BC,CD,AD.

VadimR 30 сент. 2013 г., 16:15:19 (10 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Kristefik43
30 сент. 2013 г., 17:01:18 (10 лет назад)

Т.к. вписанные углы BAD и BCD опираются на полуокружности, то они - прямые. Треугольники BAD и BCD - прямоугольные. Рассмотрим треуг-ик BAD. АК здесь - высота. Для катета АВ можно записать:
AB=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r
BD=2r, значит АВ = 1/2 BD.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит, <ADB=30°.
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол ABD:
<ABD=90-<ADB=90-30=60°
В прямоугольном треугольнике BCD для катета ВС можно точно также записать, что
BC=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r
Треугольники BAD и BCD, таким образом, равны по гипотенузе (она у них общая BD) и катетам АВ и ВС. Значит
<ABC=2*<ABD=2*60=120°
<ADC=2*<ADB=2*30=60°
Вписанные равные углы ADB и СDB опираются на равные дуги АВ и ВС, углы равны половине этих дуг. Значит:
АВ=ВС=30*2=60°
Вписанные равные углы ABD и CBD опираются на равные дуги AD и CD, углы равны половине этих дуг. Значит:
AD=CD=60*2=120

Ответить

Читайте также

Помогите пожалуйста решить.1.Oтрезок BD-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит попалам радиус ОВ и перпендикулярна к нему.Найдите углы

четырёхугольника АВСD и градусные меры дуг АВ,ВС,СD,АD.2.Высота cd проведённая к основанию ав равнобедренного треугольника abc,равна 3см,а само основание равно 8 см.Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружности.3.Из точки K к окружности с центром О проведены две прямые,касающиеся данной окружности в точках М и N.Найдите КМ и КN,если ОМ=9 см,угол МОN=120 градусов.



Вы находитесь на странице вопроса "отрезок BD- диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему .Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.