отрезок BD- диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему .Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры
5-9 класс
|
дуг AB,BC,CD,AD.
Т.к. вписанные углы BAD и BCD опираются на полуокружности, то они - прямые. Треугольники BAD и BCD - прямоугольные. Рассмотрим треуг-ик BAD. АК здесь - высота. Для катета АВ можно записать:
AB=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r
BD=2r, значит АВ = 1/2 BD.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит, <ADB=30°.
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол ABD:
<ABD=90-<ADB=90-30=60°
В прямоугольном треугольнике BCD для катета ВС можно точно также записать, что
BC=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r
Треугольники BAD и BCD, таким образом, равны по гипотенузе (она у них общая BD) и катетам АВ и ВС. Значит
<ABC=2*<ABD=2*60=120°
<ADC=2*<ADB=2*30=60°
Вписанные равные углы ADB и СDB опираются на равные дуги АВ и ВС, углы равны половине этих дуг. Значит:
АВ=ВС=30*2=60°
Вписанные равные углы ABD и CBD опираются на равные дуги AD и CD, углы равны половине этих дуг. Значит:
AD=CD=60*2=120
Другие вопросы из категории
площадь треугольника АВС. Помогите, прошу вас.
Читайте также
AB, BC, CD, AD...
AB, BC, CD, AD...
AB, BC, CD, AD...
четырёхугольника АВСD и градусные меры дуг АВ,ВС,СD,АD.2.Высота cd проведённая к основанию ав равнобедренного треугольника abc,равна 3см,а само основание равно 8 см.Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружности.3.Из точки K к окружности с центром О проведены две прямые,касающиеся данной окружности в точках М и N.Найдите КМ и КN,если ОМ=9 см,угол МОN=120 градусов.