В параллелограмме АВСД проведины высоты ВН и ВЕ к сторонам АД и СД соответственно,при этом ВН равно ВЕ.Докажите,что АВСД-ромб.
5-9 класс
|
У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы также равны. Если мы докажем, что равны его две стороны, выходящие из одной вершины, то толучим параллелограмм с равными сторонами, а это и есть ромб.
Рассмотрим треугольники АНВ и ВЕС. Они прямоугольные, поскольку ВН и ВЕ высоты. ВН = ВЕ по условию, Угол А = С как противоположные углы параллелограмма, следовательно, Угол АВН = СВЕ. Прямоуг. треуг. АНВ = СЕВ по катету и прилегающему к нему острому углу.
Из равенства этих треугольников следует равенство сторон АВ = ВС. Отсюда следует, что АВ = ВС = СД = АД. А, как было сказано вначале, параллелограмм с ровными сторонами - это ромб.
Другие вопросы из категории
Найти угол между векторами СА и СВ 2.Даны векторы а(2;6),в(2;1) а)Найти вектор с = вектору а + 4 вектора в б)Доказать,что векторы а и с перпендикулярны 3. О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.Выразите через векторы АВ = вектору а и АD = вектору в векторы DB и АО
вектора a и b. построить векторы,равные 0.5a+3b и 2b-a.
2.Сформулируйте основные свойства площадей.
3.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.
4.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
5.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника.Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
6.Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников имеющих по равному углу.
7.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.
Читайте также
параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ.
1)Сторона квадрата равна 4см .На его диагонали построен новый квадрат. Найдите его площадь. Решите с решением
2)в параллелограмме АВСД на диагонали АС =12 см а сторона АД=10 см угол САД =30 градусов. Найдите площадь параллелограмма
3) в параллелограмме АВСД на диагонали АС взята точка М Площадь треугольника ВМС равна Q. Чему равна площадь треугольника МСД?
4) Основания треугольников равны а высота одного из треугольников в три раза больше высоты другого Найдите отношение площадей этих треугольников
5) В прямоугольнике диагональ равна 25, а одна из сторон-15.найдите катеты равновеликого ему равнобедренного прямоугольного треугольника
6)в треугольнике АВС АЕ и ВД-высоты АС=10 ВД=8 ВС=16 найдите АЕ
найти высоту пара-ма опущенную на сторону АД