Вершина C параллелограмма ABCD соединена с точкой H на стороне AB. Отрезок CH пересекает диагональ BD в точке P. Площадь треугольника BHP равна 18, а
5-9 класс
|
площадь треугольника BCP равна 24. Найдите площадь параллелограмма
1. У треугольников ВРН и ВРС имеется общая высота, проводимая из точки В (допустим, ВТ), тогда площади этих треугольников можно записать следующим образом: S(BCP)=1/2 HP*BT, S(PHB)=1/2 * PC*BT
2. Отношение площадей даст следующее соотношение: S(BCP)/S(PHB)=HP/PC=18/24=3/4
3. Треугольник BPH подобен треугольнику DPC по 2-ум углам c k=3/4, тогда S(DPC)=S(BPH)/k^2, т.к. площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия; S(CPD)=32.
4. Диагональ параллелограмма делит его на 2 равновеликих треугольника, тогда S параллелограмма = 2*(32+24)=112.
Другие вопросы из категории
Ссылка на неперевернутое изображение: http://cs425524.vk.me/v425524760/4d2f/zHBdU-qRE2Q.jpg
Читайте также
Найдите МЕ и ЕК.
В трапеции ABCD основания ВС и AD равны 8 и 12см, диагональ АС равна 40см и пересекает диагональ BD в точке О. Найдите АО и СО, отношение площадей треугольника AOD и BOC.
ощадь треугольника BCP равна 24. Найдите площадь параллелограмма
четырехугольника EFQP к площади параллелограмма ABCD.
Найти угол ЕАС. 2.В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону ВС и диагональ BD соответственно в точках M и N, угол АМС = 120 градусов. Найти угол ANB.