Окружность , вписаная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2 :3. Тогда синус угла ромба равен?
10-11 класс
|
Пусть ОС - радиус в точку касания к стороне АВ. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Значит ОС - высота прямоугольного тр-ка АОВ, образованного стороной ромба АВ и двумя половинами диагоналей АО и ОВ. Высота ОС, проведенная из прямого угла к гипотенузе АВ, делит тр-к АОВ на два подобных и подобных исходному. То есть тр-ки АОВ, АСО и ОСВ подобны. Из подобия имеем соотношения: АС/АО = АО/АВ или 3/АО = АО/5, откуда АО² = 15, АО = √15.Тогда ОВ = √25-15=√10.
Sin(<OAB)=ОВ/АВ = √10/5 = 0,632. По таблице находим угол ОАВ = 39°, значит угол ромба равен 78°, а его синус равен 0,978. Синус второго угла ромба 102° равен тоже 0,978
Другие вопросы из категории
поверхности параллелепипеда
Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, M принадлежит α. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Читайте также
2. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DM = KO1. Найдите угол KDO1.
3. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK = 2. Найдите периметр ABC.
ромба.
РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.
ите радиус окружности, вписанной в трапецию. Помогите пожалуйста