Срочно! в треугольнике авс на его медиане вм отмечена точка К так что ВК:КМ=10:9. прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. найдите отношение площади
5-9 класс
|
четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС
Проведем MD параллельно AP; D∈BC
Применим теорему Фалеса:
Если на одной стороне угла отложить какие-либо отрезки, через их концы провести параллельные прямые, то отношение отрезков на одной стороне угла будет равно отношению отрезков на другой стороне⇒
BK:KM=BP:PD=10:9 и CM:AM=CD:DP=1:1, так как AM - медиана
Пусть BP=10x; PD=DC=9x⇒BC=28x
BK=10y;KM=9y⇒BM=19y
Обозначим угол CBM=α⇒
Smbc=1/2*BM*BC*sinα=1/2*19y*28x*sinα=14*19xysinα=266xysinα
Skbp=1/2*BK*BP*sinα=1/2*10x*10y*sinα=50xysinα⇒
Skpcm=Smbc-skbp=266xysinα-50xysinα=216xysinα
Медиана делит тр-ник на 2 равновеликих тр-ка⇒
Sabc=2Smbc=2*266xysinα=532xysinα⇒
Skpmc:Sabc=216xysinα:532xysinα=216:532=54:133
Ответ: 54:133
Другие вопросы из категории
Читайте также
К
делит отрезок ВС, считая от точки В?
треугольника АВС отмечена точка М, а на
стороне ВС – точка N,
так что BN=NM и АВ‖MN. Докажите, что АМ=МС.
отмечена точка С так,что АК=6см.КС=9см.Найдите площади треугольников АВК и СВК,если АВ=13см,ВС=14см? РЕШИТЕ ПЖЛ.ТОЛЬКО БЕЗ СИНУСОВ!
треугольнику ABC и D не совпадает с A и не совпадает с B. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника ACD.
№2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и высотой ВД, на лучах ВА и ВС вне треугольника АВС отложены = отрезки. АМ и СН луч ВД пересекает отрезки МН точка О Докажите что ВО высота треугольника МНВ. №3 2 равнобедренных треугольника АВС и АДС имеют большие основания АС вершины В и Д расположены на разные стороны АС точка Е лежит на отрезке ВД но не лежит на отрезке АС докажите что угол ЕАС=углу АСЕ. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!)