В трапеции ABCD с основаниями BC и AD центр описанной окружности лежит на основании AD. Найдите радиус этой окружности, если AD=2BC и AB=2.

+ 0 -

Елена0209

18 авг. 2014 г., 9:51:57 (9 лет назад)

Трапеция АВСД, - равнобокая, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД=2, уголА=уголД, ВС=х, АД=2х, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК - прямоугольник, ВС=НК=х, треугольники АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(2х-х)/2=х/2, АК=АН+НК=х/2+х=3х/2, проводим диагональАС треугольник АСД прямоугольный, уголАСД=90 - вписанный угол опирается на диаметр=180/2=90, СК в квадрате=АН*КД=х/2 * 3х/2=3*х в квадрате/4, треугольник КСД, СК в квадрате=СД в квадрате-КД в квадрате=4-х в квадрате/4, 3*х в квадрате/4=4-х в квадрате/4, х=2=ВС=НК, АД диаметр=2*2=4, радиус=4/2=2