сторона правильного пятиугольника ABCDE равна 2. Диагонали AD и DE пересекаются в точке О. найти АО
5-9 класс
|
Диагональ, скорее всего, ВЕ, так как DE - сторона.
Для наглядности я проведу ВСЕ диагонали пятиугольника. Получилась звезда. Из правильности пятиугольника сразу следует, что все стороны этой звезды равны между собой (при повороте пятиугольника на угол 360/5, 2*360/5 и так далее звезда совпадает сама с собой, поэтому и равны все её стороны*). АО - одна из сторон этой звезды. Обозначим её длину х.
Обозначим М - точку пересечения AD и ЕС (напомню еще раз: О - точка пересечения AD и ЕВ, а не ED, как НЕ ВЕРНО сказано в условии).
Рассмотрим треугольник ЕАМ. В нем ЕМ = ЕО = АО = х. ЕО - биссектриса угла АЕМ, поскольку дуги АВ и ВС равны, а углы АЕВ и ВЕС вписанные, и опираются на них.
Кроме того, дуга АЕ равна дуге ВС, следовательно, АВ параллельно ЕС, и - поэтому АМСВ - ромб ( параллелограмм с равными соседними сторонами).
Итак, АМ = АВ = а (по условию а = 2);
Теперь все элементарно. Из свойства биссектрисы МО/АО = МЕ/АЕ, то есть
(a - x)/x = x/a;
x^2 - a*x - a^2 = 0;
x = a*(1 + √5)/2; (отрицательное решение отброшено).
Другие вопросы из категории
МС+АМ+СТ...(над всеми буквами стрелочки)..
BC
2. В треугольнике ABC угол С равен 90о угол A равен 60о BC=50корень3. Найти АC
Читайте также
периметр треугольника COD.
в точке N, Площадь трапеции ABCD равна 90.
Найти:Площадь четырехугольника KLMN
ОСВ.ВС=12см.Периметр треугольника СOД равен 24см.,а периметр треугольника АОДравен 28 см. 1.)Докажите,что АВС-параллелограмм. 2.)Найдите периметр четырехугольника АВСД. Причем это нужно досконально описать!
2) В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О . На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN , равные BO .
а) определите вид четырёхугольника BMDN
б) Укажите пары равных треугольников
3) В ромбе ABCD , где О-точка пересечения диагоналей , угол ADC=108 градусов . Найдите углы треугольника AOB .
4) В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так , что AB=BE и CD=FD .
а) Докажите , сто АЕ - биссектриса угла BAD и CF -биссектриса угла BCD .
б) Определите вид четырёхугольника AECF