три стороны ав, вс,сд трапеции авсд равны.Диагональ вд равна основанию ад.найдите угол всд

+ 0 -

Torichelli

25 апр. 2014 г., 16:20:26 (10 лет назад)

Это ОЧЕНЬ полезная задача.
Все обозначения на чертеже, пояснять, что есть что - не буду.
Из подобия треугольников ADE и BCE следует
x/b = (x + b)/a; 
что означает, что AC делит ED пропорционально AD и AE, то есть AC - биссектриса угла EAD. 
Далее, угол BCE = угол ADE, следовательно, оба треугольника BCE и ACD - равнобедренные, имеют равные углы при основании и равные основания, так как BC = CD. 
Таким образом, x = BE = EC = a; 
Итак, в равнобедренном треугольнике AED основание AD = биссектриса AC = отрезок от вершины до основания биссектрисы EC. Этот треугольник полезно запомнить - и сейчас станет ясно, почему.
Если обозначить угол CAD = α; то теперь очевидно,
что угол CDA = угол ACD = 2α; (AC - биссектриса угла А, и не надо забывать, что и трапеция равнобедренная). Угол BCA = α; поэтому угол BCD = 3α; и
5

+ 0 -

Aixamad777

25 апр. 2014 г., 18:38:56 (10 лет назад)

срочно!!!!