Разность сторон правильных треугольника и четырёхугольника, вписанных в одну окружность, равна 2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника,
10-11 класс
|
описанного около этой окружности.
Пусть R - радиус данной окружности.
Тогда сторона квадрата вписанного в эту окружность:
a = (2R)/√2 = R√2
Сторона правильного треугольника,вписанного в эту окружность равна b.
Тогда высота этого тр-ка:
h = (b√3)/2
Радиус же равен ⅔ высоты:
R = ⅔h = (b√3)/3
Отсюда выражаем b:
b = R√3
По условию: b-a=2, R(√3 - √2) = 2
Отсюда радиус данной окр-ти:
R = 2/(√3 - √2), или домножив на сопряженное знаменателю:
R = 2(√3 + √2)
Сторона правильного 6-ника описанного около этой окружности:
с = 2R*tg30⁰ = 4√3(√3 + √2)/3 = 4(3+√6)/3
Тогда периметр:
Р = 6с = 8(3+√6)
Ответ: 8(3+√6) см.
a = (2R)/√2 = R√2
h = (b√3)/2
R = ⅔h = (b√3)/3
Отсюда выражаем b:
b = R√3
R = 2/(√3 - √2), или домножив на сопряженное знаменателю:
R = 2(√3 + √2)
с = 2R*tg30⁰ = 4√3(√3 + √2)/3 = 4(3+√6)/3
Тогда периметр:
Р = 6с = 8(3+√6)
Другие вопросы из категории
'α' стороны оснований равны a и b (a>b). Найдите объем пирамиды
Читайте также
2)Периметр равнобедренного треугольника равен 12 см,а боковая равна 5 см.Найдите основание
2)Основание пирамиды -прямоугольный треугольник , катет которого равен 20м,а гипотенуза 25м ,высота 10м.Найдите объем пирамиды. 3)Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см,а апофема образует с высотой угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 4 корень из 3и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите площадь боковой поверхности. 5)В правильной четырехугольной пирамиде MABCD площадь ее основания ABCD равна 32 см ^2, а лощадь треугольника МАС равна 16 см^2.Найдите плоский угол при вершине пирамиды.