сервис вопросов и ответовК окружности проведена касательная.Докажите,что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой касательной равна диаметру этой окружности.
5-9 класс|
|
18no18lona
01 июня 2013 г., 6:17:43 (10 лет назад)
Aliknovruzov1
01 июня 2013 г., 7:10:25 (10 лет назад)
Пусть Центр окружности О, диаметр АВ, С - точка касания прямой А1В1, ВВ1 перпендикулярно А1В1, АА1 II BB1 (само собой, и СО II BB1). Строим СЕ перпендикулярно АВ и продливаем до пересечения с окружностью в точке К. Ясно, что дуга СВ равна дуге ВК, поэтому углы ВСЕ и В1СВ равны - они измеряются половиной равных дуг. Поэтому прямоугольные треугольники СВ1В и СЕВ равны ,и В1В = ЕВ.
Далее, отсюда же следует, что СВ1 = СЕ, но СВ1 = СА1 (не зря я про параллельность СО, АА1 и ВВ1 упоминал :)) поэтому ТОЧКА А РАВНОУДАЛЕНА ОТ СЕ и СА1. То есть она лежит на биссектрисе угла А1СЕ, и СЕ = А1С :)) (элегантно :) я доказал равенство углов А1СА и АСЕ, не рассматривая какие-то дуги, а просто воспользовался определением биссектрисы... хотя, конечно, дуги АС и АК равны).
Итак, АА1 = АЕ, ВЕ = ВВ1.
Ну, если это сложить, получится то, что требуется в задаче.
Если отобразить А1В1ВА симметрично относительно А1В1, то получится равнобедренная трапеция, у которой ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ лежит в точке С.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Помогите пожалуйста! Нужно сделать 2 задания! 1. Окружность. Диаметр АВ пересекает хорду CD в точке М. Найти отрезки, на которые точка М делит
диаметр АВ, если радиус 10 см, СМ 4 см и МD 9 см.
(теорема о пересекающихся хорд)
2. К окружности проведена косательная. Доказать, что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой косательной, равно диаметру этой окружности.
Прошу вас, помогите, очень нужно!!! Заранее спасибо
ПРОШУ ВАС, ОЧЕНЬ СИЛЬНО НУЖНО!!!!!!!!!!! Прошу пожалуйста..
из точки A вне окружности проведены две секущие ABC и ADK AC=20 см AK= 25см AB=DK. найдите DK 2)из точки A вне окружности проведены секущая
длиной 12 см и касательная длина которой в 2 раза меньше отрезка секущей, находящегося внутри окружности. найдите длину касательной
3)из точки на окружности проведены 2 хорды длиной 10 см и 12 см. известно что расстояние от середины меньшей хорды до большей хорды равно 4 см. найдите радиус окружности
Помогите пожалуйста с геометрией!!! Очень вас прошу!!!
№1 Периметр прямоугольника равен 24 см,а одна из его сторон в два раза меньше другой. Чему равна площадь прямоугольника?
№2 В прямоугольнике АВСД сторона ВС равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 7 см. Найдите площадь треугольника ВСД.
№3 Периметр квадрата равен 24 см. Прямоугольник имеет такую же площадь,что и квадрат,а одна из его сторон равна 9 см. Чему равен периметр прямоугольника?
1)Одна сторона параллелограмма на 24 см меньше другой,а периметр равен 168 см,Найдите стороны параллелограмма.
2)Углы образованные диагоналями ромба с одной из его сторон,относятся как 4:5.Найдите эти углы.
3)Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой.Найдите эти стороны,если сумма расстояний от точки пересечения диагоналей до соседних сторон равна 24 см.
Вы находитесь на странице вопроса "К окружности проведена касательная.Докажите,что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой касательной равна диаметру этой окружности.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.