Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40. Окружность радиуса 9 касается гипотенузы в ее середине.Найти длину отрезка,
10-11 класс
|
отсекаемого этой окружностью на одном из катетов.
Если поместить центр начала координат в середину гипотенузы и провести ось Y через вершину прямого угла, а ось X вдоль гипотенузы, то вершины треугольника будут иметь координаты (20,0) (-20,0) (0,20), а центр окружности радиуса 9 будет находиться в точке (0, 9). Уравнение стороны и уравнение окружности выглядят так.
x + y = 20;
x^2 + (y - 9)^2 = 9^2;
отсюда y - 9 = 11 - x; и для точек пересечения получается квадратное уравнение на их координаты x1 и x2;
x^2 + (11 - x)^2 = 9^2; или x^2 - 11*x + 20 = 0;
x1 = (11 + √41)/2; x2 = (11 - √41)/2;
Расстояние между точками пересечения стороны и окружности, очевидно, равно
d = (x1 - x2)*
не буду рисовать рисунок ! так как у предыдущего ответа есть рисунок я буду по ней решать!
треугольник равнобедренный , по свойству касательной проведенной с одной точки
OB касательная к окружности, стало быть ВЕ секущая , по формуле
OB^2=BK*BE =BK(EK+KB)
СО тоже секущая и она же высота равнобедренного треугольника , по свойству
CE*EK=CL*LE (точка L это точка где окружность пересекает высоту)
у нас известно что ОВ это середина значит 40/2=20
Найдем катет треугольника так как у нас треугольник равнобедренный то
2BC^2=40^2
BC=20√2
Теперь найдем высоту треугольника H=√(20√2)^2-20^2 = 20
и найдем отрезок CL=20-2R = 2см
Ставим все в наше уравнение
400=BK(EK+KB)
40=(CE+EK)*CE
СЕ+EK+BK=20√2
решаем систему!
сделаем замену чтобы удобней решалось
BK=x
EK=y
CE=z
400=x(y+x)
40=y*(z+y)
x+y+z=20√2
выразим y+z третьего уравнения
y+z=20√2-x
40=y*(20√2-x)
400=x(y+x)
40=20√2y-yx
400=yx+x^2
40=20√2y-(400-x^2)
440=20√2y+x^2
y=440-x^2/20√2
получаем x =-√82-29√2/2 y=√82 =EK Ответ √82
Другие вопросы из категории
Основа прямого паралелепипида -паралелограм стороны которого равны 3 и 4√2 а угол между ними 45°.висота паралелепипида равна 6 см.найти обьем паралелепипида.
Найдите длину отрезка ВМ, где М-точка пересечения медиан треугольника, если АС =20 !!!!!!!!!!!!!!!!! Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!
Читайте также
2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет
1.
конуса. я не могу понять ответ в задаче который получается, можно поподробней) решение
так как сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза, а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . так как треугольник АВСпрямоугольный,то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение:
х2+х2=144.
2х(в квадрате)=144 .
х=корень из 72 то есть 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)
1) Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.
2)Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8
3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п
окружности , вписанного в прямоугольный треугольник.
2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 30.Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
3)Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равно 10. Найдите гипотенузу этого треугольника.
длины проекций сторон данного треугольника на плоскость альфа, если длина катета данного треугольника равна 10 дм.