В равнобедренный треугольник, основание которого на 7 м больше высоты, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на боковых сторонах треугольника,
10-11 класс
|
адве другие - на его основании. Выразите площадь треугольника S как функцию длины x сторон квадрата. Найдите площадь треугольника, если известно, что сторона вписанного квадрата равна 12 см.
Треугольники АВС и EBF подобны по двум углам (<B - общий, а
<BFE=<BCA как односторонние при параллельных AC и EF и секущей ВС). Из подобия имеем: BG/BH=EF/AC.
Пусть Х - сторона вписанного в треугольник квадрата.
BG=(h-X), AC=(h+7), где h = ВН - высота треугольника АВС.
Имеем квадратное уравнение:
h²+7h -2X*h - 7X =0 или h² - (2X-7)*h - 7X =0.
Его корни: h1,2={(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2.
Площадь треугольника: S = (1/2)*BH*AC = (1/2)*h*(h+7). Подставив в формулу значение h, получим площадь, как функцию длины стороны квадрата Х:
S= (1/2)*({(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2)*(({(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2)+7).
Подставив в эту "страшную" формулу значение стороны квадрата Х=12, получим:
S = (1/2)*({17±√[289+336]}/2)*((17±√625}/2)+7) = (1/2)*21*28 = 294см².
P.S. Я взял на себя смелость исправить в "дано" 7м на 7см, так как
сторона квадрата, вписанного в треугольник, дается в см. Ну и мною нигде не использовано то, что треугольник равнобедренный. Значит есть еще варианты решений и, может быть, много проще.
Другие вопросы из категории
отрезков. Найдите расстояние АВ, если А1 и В1=3,8см
2)Вершины треугольника АВС-середины отрезков ОА1, ОВ1, ОС1. Точка О принадлежит плоскости треугольника АВС. Во сколько раз периметр треугольника А1В1С1 больше периметра треугольника АВС?
3)Из точек А и В плоскости альфа проведены вне ее параллельные отрезки АК=16 см и ВМ=12см. Прямая МК пересекает плоскость альфа в точке С. Найдите расстояние АС, если АВ=9см. Рассмотрите оба случая.
Читайте также
основании, а четыре - на боковой поверхности конуса
опущенная на боковую сторону треугольника?
основании с боковыми сторонами треугольника
1. Дан равнобедренный треугольник с основанием а и окружность с центром в одной из вершин треугольника. Известно, что одна из боковых сторон треугольника делится окружностью на три равные части. Найти радиус окружности.
2. В треугольнике ABC синус угла C равен 0,6, АС=5 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 1 см. Найти сторону ВС, если AB меньше АС.
3. Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 5 см, а синус острого угла при основании равен 0,8 см. Найти радиус окружности, описанной около трапеции.