сервис вопросов и ответовВ тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что сечение MNPК параллелограм
10-11 класс|
|
Abakar772
23 сент. 2013 г., 10:20:11 (10 лет назад)
Зура
23 сент. 2013 г., 13:04:16 (10 лет назад)
Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм.
В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 см
PN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 см
КР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M.
КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD
Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DА
Четырехугольник KPNM - параллелограмм
Ответить
Другие вопросы из категории
1. В равнобедренном треугольнике CEH точка А является серединой основания EH. Из точки C к плоскости треугольника проведён перпендикуляр CK. Докажите, что
треугольник KAH - прямоугольный. 2. Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольник MCD - прямоугольный. 3. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АС проведён перпендикуляр АК. Докажите, что треугольник КВС - прямоугольный. 4. Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите, что треугольник MBC - прямоугольный.
Читайте также
1.Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях альфа и бетта. Могут ли эти прямые быть:
а)параллельными. б)скрещивающимся?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2.Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости альфа и бетта в точках А1 и А2 соответсвенно прямая m- в точках В1 и В2.Найдите длину отрезка А2В2, А1В1=12см, В1О:ОВ2=3:4.
3.Изобразите параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и постройте его сечение плоскостью , проходящей через точки М,N и К, являющиеся серединами ребер АВ,ВС и ДД1.
СПАСИТЕ!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ НУЖНА ВАША ПОМОЩЬ, ХОТЯ БЫ 2 ЗАДАНИЯ!!! 1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р— середины
ребер АВ, BD и ВС. Докажите, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD, и найдите площадь треугольника МКР, если площадь треугольника ACD равна 48 см2. 2, Дан параллелепипед АВСD A1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра BC параллельно плоскости DBB1
3. Прямые a и b расположены соответственно в параллельных плоскостях альфа и бетта. Верно ли, что эти прямые не имеют общих точек? Ответ обоснуйте.
Вы находитесь на странице вопроса "В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что сечение MNPК параллелограм", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.