В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200. Найдите биссектрису ВD этого треугольника, если DС = 125.
10-11 класс
|
Поскольку угол В = 2 угла А, а биссетриса делит угол В пополам,
то уг. АВД = уг. А, и тр-к АВД -равнобедренный, т.е. ВД = АД.
В тр-ке АВД угол ВДА = 180° - 2уг.А, тогда в тр-ке ВСД угол ВДС = 2уг.А, а уг.ДВС = уг.АВД = уг.А т.к. ВД - биссектриса.
По теореме синусов для тр-ка ВСД:
200:125 = sin уг.2А : sin уг.А
1,6 = 2sin уг.А·cos уг.А : sin уг.А
1,6 = 2·cos уг.А
cos уг.А = 0,8, тогда sin уг. А = √(1 - 0,8²) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6
по теореме косинусов для тр-ка ВДС найдём его сторону (искомую биссектису) ВД
ДС² = ВС² + ВД² - 2·ВС·ВД·cos уг.А
125² = 200² + ВД² - 2·200·ВД·0,8
-24375 = - 320ВД + ВД²
ВД² - 320ВД + 24375 = 0
D = 102400 - 97500 = 4900
√D = 70
ВД₁ = (320 - 70):2 = 125
ВД₂ = (320 + 70):2 = 195
Ответ: ВД₁ = 125, ВД₂ = 195
Другие вопросы из категории
образующие угол в 120". Сечения цилиндра этими плоскостями являются
квадратами. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Читайте также
2. В треугольнике АВС угол С равен 45 градусов, АD - биссектриса угла А, угол BAD равен 67 градусов. Найдите градусную меру угла BDA
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а cos A= 0,3√11. Найдите высоту, проведенную к основанию.
4. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС = 6, ВН=3√3. Найдите cos A
3. В треугольнике АВС УГОЛ С=90 , ВС =3 , АВ=5 . Найдите sin B
4. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5 , АС =4 . Найдите tgA
5. В треугольнике АВС АС=СВ, АВ=32 , cosА=4/5 . Найдите высоту CH
6. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5, ВС=3 . Найдите cos A
Помогите пожалуйста с задачами)
Найдите расстояние от точки Р : 1).до прямой АС 2)до плоскости треугольника АВС.
стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.