Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3см, CD=2,4см 1) Доказать: ABC подобен ADC, найти стороны
5-9 класс
|
треугольника ABC, найти его площадь
2) Разложить вектор CD по векторам CA и CB
3) Найти площадь вписанного в треугольник круга
Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,
(угол ACB=угол ADC =90 градусов,
угол BAC=угол DAC).
По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8
Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2.4^2\1.8=3.2
Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 см
По теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)=
=корень(5^2-3^2)=4 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2.
2) Дополнив треугольник до параллелограмма,
проведя стороны BF|| CA, AF|| CB
Вектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB)
3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)
r=1\2*(AC+BC-AB)
r=1\2*(3+4-5)=1
Площадь круга равна Sкр=pi*r^2
Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14
Другие вопросы из категории
четырехугольник ВКДМ-паралелограмм ! помогите пожалусто
Читайте также
гипотенузе.
№2.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, M -- середина AC, N -- сердеина BC, MN=6 см, угол MNC=30 градусов. Найти:
а)стороны треугольника ABC и AN; б)площадь треугольника CMN
вторая задача.
В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90грудусов, CD- высота, AD=18см, DB=25см . Найдите CD, AD, BC.
Найдите BH.
2. (B) треугольник: ABC (угол C = 90градусов), CH - ВЫСОТА, угол: A = 30 градусовЮ AB = 94.
Найдите AH.
3. (B) треугольник: ABC (угол: C = 90 градусов), угол: A = 30 градусов, AB = 24V3
Найдите высооту CH.
СРОЧНО!!!
2. Дан прямоугольные треугольник ABC, угол С-прямой, BD-биссектриса. Найдите угол А, если угол ADB=110 градусам
Очень прошу,помогите!!