В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота и проведена биссектрисса. Расстояние между точками их пересечения с гипотенузой

5-9 класс

составляет 3 см. Найдите площадь треугольника, если расстояние от точки Н до одного конца гипотенузы в 4 раза больше расстояния от точки Н до другого конца гипотенузы, а точка Н - это пересечение гипотенузы и проведенной высоты.

Заранее всем спасибо.

OльKа 14 марта 2014 г., 3:18:36 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Keyti94

14 марта 2014 г., 4:17:23 (10 лет назад)

Обозначим АН=х и ВН=4х. Из подобия треугольников АСН и АСВ имеем
$AC^{2}=AH*AB=x*5x=5 x^{2}$
Из подобия треугольников ВСН и АСВ имеем
$BC ^{2}=BH*AB=4x*5x=20 x^{2}$
$\frac{AC}{BC}= \frac{1}{2}$ , (-1/2 посторонний корень).
Пусть СК биссектриса. Т к ВН больший отрезок гипотенузы, то точка К лежит на ВН. По свойству биссектрисы
$\frac{AC}{AK}= \frac{BC}{BK}; \frac{AC}{x+3}= \frac{BC}{4x-3}$
$\frac{AC}{BC}= \frac{x+3}{4x-3}$
Получаем равенство $\frac{x+3}{4x-3} = \frac{1}{2}; 2x+6=4x-3;x=4,5$
AH=4,5; BH=18.
Из подобия треугольников АСН и СВН имеем $CH ^{2}=4,5*18=81;CH=9.$
$S= \frac{1}{2}AB*CH= \frac{1}{2}*22,5*9=101,25$
Ответ 101,25 кв см

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Dashaeliseykin / 11 марта 2014 г., 12:45:12

Найдите углаы параллелограма АВСD если:

а)Угола А = 84 градуса.
б)Угол А - угол В = 55 градусов.
в)угола А + угол С = 142 градуса.
г)Угол А=2угол В
д)угол САD = 16 градусов, угол ACD = 37 градусов.

5-9 класс геометрия ответов 1

Gleba322 / 11 марта 2014 г., 2:13:07

угол ВАС =углу ACD ,АВ=СD .Докажите ,что треугольник ABC =треугольнику CDA .

5-9 класс геометрия ответов 1

Arslanova66 / 01 марта 2014 г., 11:15:47

В треугольнике АВС угол А=40 градусов, угол В=70 градусов,Через вершину В проведена прямая ВК так, что луч ВС-биссектриса угла АВК. Докажите что АС//ВК

5-9 класс геометрия ответов 1

Ann068 / 28 февр. 2014 г., 7:17:51

помогите.....нужно срочно!!!!!

5-9 класс геометрия ответов 5

Kirillgluhov2003 / 26 февр. 2014 г., 12:22:30

Угол С тиеугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 10, равен 30 градусов. Найдите сторону АВ этого треугольника-?

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

щгжщ / 05 апр. 2015 г., 4:37:52

Решите пожалуйста!!! 1)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс

угла ВАС равен 3/4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС 2)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС

5-9 класс геометрия ответов 1

Dashustik15 / 25 авг. 2013 г., 19:21:24

1. Докажите, что высоты проведенные из вершин острых углов равнобедренного тупоугольно треугольника, равны. 2. Докажите, что в прямоугольном

треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

5-9 класс геометрия ответов 1

Alina10zh / 04 янв. 2015 г., 6:23:23

Помогите решить задачу,пожалуйста.Мне очень нужно.

Дан прямоугольный треугольник.Из вершины прямого угла проведена высота.Длина высоты проведённой к гипотенузе корень из 6 см.Гипотенуза 7 см.Нужно найти проекции катетов на гипотенузу.Помогите.

5-9 класс геометрия ответов 1

VOENS / 18 апр. 2014 г., 19:57:04

в прямоугольном треугольнике острый угол равен 60. Градусов.расстояние между основанием высоты, проведенной к гипотенузе, и вершине данного угла равно

6 см. Гайдите расстояние между основанием высоты и вершины другого острого угла данного треугольника. Номер2: докажите, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и высота, проведенная к гипотенузе, одного треугольника соответственно равны острому углу и высоте, проведенной к гипотинузе, другого прямоугольного треугольника. Номер3: угол между биссектрисой высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 12 градусов. Найдите острые углы треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 1

Iranosyreva201 / 10 нояб. 2013 г., 4:09:43

№256 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольник

а. №257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов, АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ.
№259
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота и проведена биссектрисса. Расстояние между точками их пересечения с гипотенузой", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.