В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Окружность, описанная возле треугольника ABC, касается прямой CD, пересекает основание AD

5-9 класс

в точке М и делит его на отрезки АМ и MD. Найдите площадь трапеции ABCD, если АМ=8, СМ=4.

9419597 11 дек. 2013 г., 17:51:19 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Christina2011

11 дек. 2013 г., 19:09:34 (10 лет назад)

По свойству касательной и секущей получаем
$DC^2=MD(MD+8)$
из треугольника $MDC$ , по теореме косинусов получаем
$MD^2+16-8MD*cosa=MD(MD+8)\\

$ где $a$ угол $DMC$
откуда $MD(1+cosa)=2 
$
$AC^2=80+64cosa\\
$
выражая $MD$ и подставляя , получаем уравнение
$64+\frac{16}{1+cosa}=80+64cosa \\
80+64cosa=(80+64cosa)(1+cosa)\\
(80+64cosa)cosa=0\\
 a=90а$
Тогда площадь треугольника $S_{MDC}=\frac{4*MD}{2}\\
MD=2\\
MDC=\frac{4*2}{2}=4\\\\
S_{AMBC}=8*4=32\\
S_{ABCD}=32+4=36$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Серж

28 мая 2017 г., 13:58:30 (6 лет назад)

угол MCD=CAD CMAD, ABCM прямоугольник. CM2=AM·MD. 42=8·MD  MD=2: SABCD=1/2(BC+AD)CM=1/2 (8+10)4=36

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Raaaawr / 10 дек. 2013 г., 19:40:42

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым

сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

5-9 класс геометрия ответов 1

123321яна / 05 дек. 2013 г., 11:14:21

две параллельные премые пересечены секущей , сумма двух из восьми оброзовавшихся углов равна 72 градусом .найдите эти углы .в ответе запишите градусную

меру большего из них

5-9 класс геометрия ответов 1

Jensheniya2012 / 05 дек. 2013 г., 9:35:24

Помогите пожалуйста решить задачи по геометрии

5-9 класс геометрия ответов 1

Mamytovasaule / 02 дек. 2013 г., 23:28:07

площадь ромба=48см2,а его периметр=32см. найти высоту ромба.

5-9 класс геометрия ответов 1

Новичок010 / 02 дек. 2013 г., 22:02:20

Две стороны треугольника соответственно равны 0,8 см, 1,9 см .Какому целому числу может равняться 3 сторона???

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Cfhf123 / 01 янв. 2015 г., 6:56:16

В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СД и являеться биссектрисой угла А.Найдите длину АВ.Если периметр трапеции равен 35см,угол

Д равен 60 градусов

5-9 класс геометрия ответов 1

Trygfgtg / 19 июля 2013 г., 11:58:06

в трапеции ABCD диагональ АС перпендикуляррна боковой стороне CD и является бисссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35см,

а угол D равен 60 градусов.

5-9 класс геометрия ответов 1

Drawluck / 16 нояб. 2014 г., 4:53:18

В равнобедр трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.Найдите площадь если угол CAD равен 30 градусам ad равно 12 см

5-9 класс геометрия ответов 1

Tina12052013 / 29 дек. 2013 г., 14:14:03

В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найти длину AB, если периметр трапеции равен 35 см,

угол D равен 60 градусам. ПОМОГИТЕ ЛЮДИ, Я ВАС УМОЛЯЮЮ:*:*:*

5-9 класс геометрия ответов 2

Wormars / 07 янв. 2014 г., 4:38:57

в трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A.найдите длину AB,если периметр трапеции равен 35 см,а угол В

равен 60 градусов

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Окружность, описанная возле треугольника ABC, касается прямой CD, пересекает основание AD", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.