Во сколько раз уменьшится объём шара, если его поверхность уменьшится в 5 раз

+ 0 -

78923887

22 июня 2013 г., 10:15:10 (10 лет назад)

S = 4пR²
S' = 4пR'² = (1/5)4пR² = 4п((1/√5)R)²
То есть, переводя с алгебраического на русский, при уменьшении площади поверхности шара в 5 раз радиус уменьшается в √5
Объём:
V' = (4/3)пR'³ = (4/3)п((1/√5)R)'³ = (1/√5)³(4/3)пR³ = (1/√125)(4/3)пR³ = (1/√125)V
Значит, при уменьшении поверхности шара в 5 раз, объём уменьшается в √125 раз (примерно в 11.2 раза).
Вообще, аналогично можно показать, что при уменьшении поверхности шара в N раз, объём шара уменьшится в √(N³) раз.