Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны. (нужно именно доказательство)

5-9 класс

1LoyoL1 24 июня 2016 г., 16:25:33 (7 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
19Andreas97
24 июня 2016 г., 17:16:01 (7 лет назад)

редняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

средняя линия треугольника

Доказательство.

Пусть дан Δ ABC и его средняя линия ED.
Проведем прямую параллельную стороне AB через точку D. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т.е. совпадает с DE. Значит, средняя линия параллельна AB.
Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED = ? AB. Теорема доказана.

Ответить

Другие вопросы из категории

1.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла при вершине.

2.В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC проведена медиана BM. На продолжении медианы за точку M взята D. Докажите, что треугольники AMD и CMD равны.
3.Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых с секущей равна 120(градусов). Чему равны эти углы?
HELP! Оч срочно. Надеюсь на помощь.

Помогиет с 2 задачами! 1) -Будут ли отрезки a и b пропорциональны отрезкам c. d. если ; 1) a=1.6см , b=06.5 см, c=4.8 см ,

d=1.8 см 2) a= 50см , b=6 дм , c=10 дм , d= 9.5 дм ? 2) точка C делит отрезок AB в отношении AC:CB=1:2 . Найдите отношение AC: AB и CB:AB

Читайте также

Укажите номера верных утверждений 1)Сумма углов треугольника равна 180(градусов) 2)Площадь круга радиуса R равна пR(в квадрате)

2)Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон

Докажите теорему о Средней линии треугольника поподробнее если можно). Теорема:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равно половине этой стороны. И помочь доказать задачу: медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Ответьте, пожалуйста, на вопросы: 1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. Докажите, что если в треугольнике два

угла равны, то он равнобедренный. 3. Объясните, что такое обратная теорема. Приведите пример. Для всякой ли теоремы верна обратная? 4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Докажите,что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника равен сумме двух углов треугольника,не смежных с ним.

3.Докажите,что в любом треугольнике либо все углы острые,либо два угла острые,а третий тупой или прямой.
4.Какой треугольник называют остроугольным?Какой треугольник называется тупоугольными?
5.Какой треугольник называется прямоугольным?Как называются стороны прямоугольного треугольника?
6.Докажите,что в треугольнике:
1)против большей стороны лежит больший угол;
2)обратно,против большего угла лежит большая сторона.
7.Докажите,что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
8.Докажите,что если два угла треугольника равны,то треугольник равнобедренный.
9.Докажите,что каждая сторона треугольника меньше сумма двух других сторон.Что такое неравенство треугольника?
10.Докажите,что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.
11.Докажите,что катет прямоугольного треугольника,лежащий против угла в 30,равен половине гипотенузы.Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
12.Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
13.Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
14.Объясните,какой отрезок называется наклонной,проведенной из данной точки к данной прямой.
15.Докажите,что перпендикуляр,проведенный из точки к прямой,меньше любой наклонной,проведенной из этой же точки к этой прямой.
16.Что называется расстоянием от точки до прямой?
17.Докажите,что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
18.Что называется расстоянием мехду двумя параллельными прямыми?
19.Объясните,как построить треугольник:
а)по двум сторонам и угду между ними
б)по стороне и двум прилежащим к ней углам.
20.Объясните,как построить треугольник по трем сторонам.Всегда ли эта задача имеет решение?

Средняя линия треугольника— отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры,она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Дано:
DABC, ED - средняя линия

Доказать:
EDчч AB,
ED=1/2 AB

Доказательство:

Пусть DE-средняя линия DABC.
Через (Ч) D проведем прямую b, bччAB.
По теореме Фалеса b З AC=E - в его середине, т. е. DEМb. Следовательно DE чч AB.
Проведем теперь среднюю линию DF ЮDFчч АС.
DFчч АС, DE чч ABЮ четырехугольник AEDF - параллелограмм.
По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB (по построению DF - средняя линия) , то ED=1/2 AB.
Теорема доказана.



что значит bччAB?



Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны. (нужно именно доказательство)", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.