радиус вписанной в прямоугольник треугольник окружности равен 2см,сумма катетов ровна 17см. Найти периметр и площадь треугольника.

+ 0 -

Mhnfgb

16 мая 2013 г., 14:26:44 (10 лет назад)

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:
r=(а+b-c):2,

где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника
Радиус и сумма катетов даны в условии задачи.
2=(а+b-c):2
4= 17-c
с=17-4
с=13 см - это длина гипотенузы. 
Периметр равен 13+17=30 см
Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. 
При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора.
Площадь треугольника
S=12*5:2=30 cм²

Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках.

Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат:
S= 30:2*2=30 см²