Решите все задачи с ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

куб ABCDA1B1C1D1

плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ перпендикулярна к ВС.

а) Докажите, что треуголтник АВС - прямоугольный.

б)Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если АС = 13см, ВС= 5см, угол КВА = 45 градусов.

Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45

Доказать: треугольник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)

Найти: KA

Доказательство:

а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC

КВ - наклонная

АВ - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ, тогда

угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.

б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны

Решение:

в)1. по т. Пифагора АВ=12

2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45

угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонами КА и ВА, тогда

КА=ВА=12 (см)

3). ТОЛЬКО РИСУНОК
из точки А к плоскости альфа. проведены наклонные АВ и АС, образующиеся с плоскость равные углы. ВС=АВ. Найти углы треугольника АВС
т.к. проведенные наклонные образуют одинаковые углы, то AB=AC (треугольник ABC равнобедренный).
из условия имеем AB=BC=AC.
Таким образом треугольник равносторонний. Значит все углы равны 60 градусов