сервис вопросов и ответов18. Докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.
5-9 класс|
|
Ayan1
25 нояб. 2013 г., 13:54:19 (10 лет назад)
AndrewK13
25 нояб. 2013 г., 15:08:04 (10 лет назад)
Если в четырех угольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.
Доказательство.
1) Пусть в четырех угольник ABCD вписана окружность, которая касаетя его сторон в точках F, O, T и E.
Докажем, что AB + CD = BC + AD.
2) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AF = AE = a, BF = BO = b, CO = CT = m, DT = DE = c.
3) Таким образом, AB + CD = ( AF + FB ) + ( CT + DT ) = a + b + c + m и BC + AD = ( BO + OC ) + ( AE + ED ) = a + b + c + m. Отсюда следует, что AB + CD = BC + AD.
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите пожалуйста решить!
В треугольнике АВС : угол С=90 градусов, АВ=25, tg А=0, 75. Найдите сторону АС.
кто-нибудь ПОМОГИТЕ! Задача. во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили ее с вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA=
BDA. Докажите, что треугольник ABC-равнобедренный
Читайте также
Помогите пожалуйста!!!! 3. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, а сумма внутренних односторонних углов каждой
пары равна 180 градусов.
4. Докажите признак параллельности прямых.
5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.
6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этойпрямой.
7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перепендикулярна одной из двух параллелных прямых, то она перепендикулярна и другой.
Укажите в ответе номера НЕверных утверждений: 1.Около любого прямоугольника можно описать окружность. 2.В любой ромб можно вписать окружность. 3.Если в
параллелограм можно вписаать окружность, то этот параллелограм-ромб. 4.Если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограм-прямоугольник. 5.Если в трапецию можно вписать окружность, то эта трапеция-равнобедренная.
Вставьте вместо пропусков.
А. Если окружность касается _____ сторон многоульника, то она называется ______ в многоульник, а многоугольник называется _____ около окружности.
Б. В любой треугольник _____ вписать окружность, и притом ______________.
1. Точки М,Н и Е - точки касания сторон треугольника АВС и окружности с центром в точке О. Найдите периметр треугольника АВС, если АН=3 см, ВМ=4 см, СЕ=5 см.
Решение. По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, получим: АЕ=___=___ см, ВН=___=___ см, СМ=___=___ см. Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+__=(АН+___)+(ВМ+___)+(__+__)=2*(АН+ВМ+__)=2*(3+__+__)=____ см.
B. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы ____________ сторон ____________.
Вы находитесь на странице вопроса "18. Докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.