сервис вопросов и ответовчерез точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника ABC проведена прямая, паралельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответсвено в точках
5-9 класс|
|
M и N . Докажите, что MN=BM+CN
мапвпапва
18 апр. 2015 г., 18:59:59 (9 лет назад)
OnlyNY
18 апр. 2015 г., 20:45:02 (9 лет назад)
Сделаем рисунок.
Обозначим точку пересечения биссектрис буквой О.
Обратим внимание на две параллельные прямые ВС и МN
Они пересекаются:
1) Секущей ВВ1.
При этом образуются равные накрестлежащие углы СВО и ВОМ по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ СВО=∠ВОМ по условию задачи.
Отсюда ᐃВМО - равнобедренный. МО=МВ
2) Секущей СС1.
При этом образуются равные накрестлежащие углы ВСО и СОN по свойству параллельных прямых и секущей.
Но ∠ОСN=∠ВОС по условию задачи.
ᐃ ОСN - равнобедренный и ОN=NС
Из этого следует, что МО+ОN=ВМ+СN,
иначе МN=ВМ+СN, что и требовалось доказать.
Ekaterinasteblii
18 апр. 2015 г., 22:57:46 (9 лет назад)
Треугольник АВС, точка О - пересичение биссектрис ВВ1 и СС1
Треугольники МОС1 и NОС равнобедренные
Угол ОСВ = углу СОN как внутренние раносторонние при параллельних прямых ВС и МN и секущей СС1 и равен углу NСО
Угол ОВС = углу ВОМ как внутренние раносторонние при параллельних прямых ВС и МN и секущей ВВ1 и равен углу ВОМ
NС = NО, МВ=МО
NМ= NС+МВ
Ответить
Другие вопросы из категории
Вариант 2 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, MОN = 64º. Найдите угол OMP . 2.
Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на 30 º больше второго.
Читайте также
через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника АВС проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках
М и N. докажите, что MN = BM + CN
1) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Найдите наибольшее возможное
значение площади треугольника ACM, если AC=3 и BC=1.
2) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Площадь треугольника ACM равна 2,16, а катет AC равен 3. Найдите наибольшее возможное значение катета BC.
в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b .отрезок соединяющий точки пересечения биссектрис углов при основании треугольника с боковыми
сторонами равен m.найти основание треугольника
в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b .отрезок соединяющий точки пересечения биссектрис углов при основании треугольника с боковыми
сторонами равен m .найти основание треугольника.
Помогите решить пожалуйста 7 задачек:3 Очень надо.. 3. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, BC= 20 корням из 3, AB = 40 .
Найти sinB
4. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AB= 5, BC= корень из 21. Найти косинус внешнего угла.
5. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = 0,8 , BC=3 . Найти AB
6. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 4/5 , AB= 20 . Найти АС.
7. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, sinA= 0,5 , AC = 3 корня из 3 . Найти AB
8. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AC= 5 , sinA = 5/13 . Найти BC
9. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 2 корня из 6 и поделить на 5 . Найти косинус внешнего угла при вершине А.
10. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = корень из 15 / 4 . Найти синус внешнего угла при вершине А
Вы находитесь на странице вопроса "через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника ABC проведена прямая, паралельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответсвено в точках", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.