составить уравнение прямых, проходящих через точку М(-1;5) параллельно и перпендикулярно к отрезку АВ, если А(-7;2) и В(3;-3)

+ 0 -

Karinademidenko

13 окт. 2013 г., 16:18:49 (10 лет назад)

уравнение прямой  - стандартный вид  у=kx+b

k - угловой коэффициент - его надо найти

я сделаю рисунок , чтоб было понятно

треугольник ABC - Прямоугольный

РЕШЕНИЕ

Найдем  уравнение прямой АВ

угловой коэффициент

k= tg(alfa) = АC/ВC = ( Y(A) - Y(C)) / ( X(B)-X(С) ) =   (2-(-3)) / (3-(-7)) = 5/10 =0.5

Тангенс угла alfa имеет отрицательное значение для данной прямой

k= - 0.5

значение b - точка пересечения АВ  с осью ОУ

треугольники ABC  ~  LBC1   подобные

LC1 /AC =BC1/BC

LC1 = BC1/BC *AC

подставим координаты точек

LC1 = BC1/BC *AC =3/(3+7)*(3+2)=3/2=1.5

тогда b= 0L = 0C1-LC1=-3-(-1.5)=-1.5=-3/2

Уравнение прямой АВ

y=-0.5x-1.5   или y=-1/2*x-3/2  или y=-(x+3)/2

Уравнение прямой m1 параллельной АВ

так как они параллельны

угловой коэффициент k  - тот же  k=-0.5

значение b - точка пересечения m1  с осью ОУ -точка L1

b=Y(M)-0L=5-1.5=3.5

Уравнение прямой m1

y=-0.5x+3.5   или y=-1/2*x-7/2  или y=-(x+7)/2