Докажите, что у пирамиды боковые грани которой наклонены к плоскости основания под одним углом, точка О (точка пересечения диагоналей) центр вписанной

+ 0 -

Doichevilja201

01 марта 2014 г., 9:14:22 (10 лет назад)

По теореме, если у пирамиды равные двугранные углы при основании, тогда в многоугольник основания можно вписать окружность. В постановке задачи - доказать, что точка О - точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности - следовательно в основе лежит четырехугольник.Так как в четырехугольник можно вписать окружность, то это может быть одна из следующих фигур:
1. Квадрат
2. Ромб
3. Четырехугольник, у которого сумма одних противоположных сторон равна сумме других противоположных сторон.Рассмотрим каждый случай.
1. В основе квадрат - если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех внутренних углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром вписанной окружности - у квадрата диагонали являются и биссектрисами его углов, и как известно, диагонали пересекаются в одной точке. Доказано.
2. В основании ромб - диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, и пересекаются в одной точке, которая и будет центром вписаной окружности. Доказано.
3. Четырехугольник - произвольный, но в него можно вписать окружность. Биссектрисы такого четырехугольника не будут совпадать с диагоналями, следовательно точка пересечения диагоналей и его центр вписанной окружности - разные точки. Этот случай нам не подходит.

Доказано, 

+ 0 -

Masyanya96

01 марта 2014 г., 10:04:32 (10 лет назад)

Что в основании?

+ 0 -

аппа

01 марта 2014 г., 12:27:16 (10 лет назад)

ромб

+ 0 -

Abdimomynaliya

01 марта 2014 г., 14:17:34 (10 лет назад)

Но может быть и другая фигура.Если вам будет проще с другой-используйте ее.