сервис вопросов и ответовПлощадь треугольника АВС = 60, AD - биссектрисса, пересекает медиану BK в точке E, причем BE = KE Найти площадь четырехугольника EDCK S
10-11 класс|
|
тр.BKC = S тр.BKA = 30,так как у них основания AK = KC по св-ву медианы.
при этом S тр.KAE = S тр.AEB = 15, у них тоже основания равны из условия
И скорее всего, медиана и биссектрисса пересекаются под углом в 90 градусов, как это доказать?
Может тут какое специфичное свойство биссектриссы нужно еще применять?
Прикрепленные изображения
Farmsimulator68
24 янв. 2014 г., 12:52:07 (10 лет назад)
BloomingSakura
24 янв. 2014 г., 15:12:07 (10 лет назад)
В треугольнике АКВ биссектриса АЕ является еще и медианой, а это значит , что треугольник АКВ равнобедренный и АЕ является также высотой. Отсюда следует, что треугольники АВЕ и АКЕ прямоугольные и равны по двум катетам(КЕ=ЕВ по условию, АЕ-общий), значит АК=АВ и площади этих треугольников равны.
Рассмотрим теперь треугольники АВD и АСD. Они имеют по равному углу.
Площади треугольников, имеющих равные углы (или общий угол), относятся как произведения сторон, содержащих этот угол.
Значит площадь треугольника АСD относится к площади АВD как 2:1(т.к. АС=2АВ, АD- общая сторона). Значит площадь АСD=40, площадь АВD=20 =>площадь ЕВD=5.
ПОлучаем, что площадь СКЕD=60-30-5=25
Ответ: 25
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1. Центр окружности, касающейся стороны ВС треугольника АВС в точке В и проходящей через точку А, лежит на стороне АС. Найти площадь треугольника АВС,
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.
В равнобедренном треугольнике АВС через вершины основания С и В и точку N (N лежит на высоте, проведённой к основанию, и делит её в отношении 1:3 считая
от основания) проведены прямые СD и ВЕ ( D принадлежит АВ, Е принадлежит АС). Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника АВС равна 20 .
Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС, как на диаметре, проходит через середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке D
продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ . Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.
В9) В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 7, объем пирамиды равен 21. Найдите
длину ОS.
В6) В треугольнике АВС АС = ВС = 12, sin B = корень из 15 /4. Найдите АВ.
Пожалуйста, помогите! Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины стороны АВ. Найти
ОТНОШЕНИЕ площади 4х-угольника КРСМ к площади треугольника АВС
Вы находитесь на странице вопроса "Площадь треугольника АВС = 60, AD - биссектрисса, пересекает медиану BK в точке E, причем BE = KE Найти площадь четырехугольника EDCK S", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.