Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD перпендикулярно

+ 0 -

LediEdinorog

14 авг. 2014 г., 21:53:16 (9 лет назад)

Всё легко.Перечерти мой рисунок.
Далее рассматриваем тр.-ник  ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из этого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.
P.s.Ты с Дальнего Востока?

+ 0 -

79026453846

14 авг. 2014 г., 22:52:03 (9 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Роман222222

15 авг. 2014 г., 1:29:37 (9 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Tagilceva1975

15 авг. 2014 г., 3:16:52 (9 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Woowbright

15 авг. 2014 г., 4:49:37 (9 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Zara7771

15 авг. 2014 г., 6:04:44 (9 лет назад)

Комментарий удален