2.Четырехугольник ABCD – квадрат, точка О – его центр, прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата. а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD. б) Найдите МА,
10-11 класс
|
если АВ = 4 см, ОМ = 1 см.
1) проведем MC, MD, MA, MB.
Теперь рассмотрим треугольник АОМ
Предположим, АО=Х, ОМ=y
угол АОМ=90, следовательно
AM=кореньиз(х^2+y^2)
Аналогично с ОMC, ОMD, ОMB, где у нас АО=ОС=ОВ=ОD, и ОМ общая. Из чего следует, что эти треугольники равны. Следовательно MC=MD=MA=MB,чтд
2)По т Пифагора АС=кореньиз32=4кореньиз2, АО=1/2АС=2кореньиз2 (диагональ в квадрате делится пополам точкой пересечения с другой диагональю)
По т Пифагора АМ=кореньиз(1+8)=кореньиз9=3
Другие вопросы из категории
часть в 3 раза больше радиуса окружности
Читайте также
KB⊥EMP
2. Прямая MA перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите, что треугольник MBC - прямоугольный с гипотинузой MC.
перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите, что треугольник MBC - прямоугольный с гипотенузой MC.Заранее Спасибо !!)
треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. б)Найдите сторону квадрата. в)докажите,что треугольник АВД является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата,и найдите его площадь.
ребяяяяята, пожалуйста решите мне( с объяснениями, мне оченьочень нужно
причем ОМ = 6 см, АС =16 см, ВD = 4см. Найдите:
а) расстояние от точки M до вершин ромба;
б) расстояние от точки М до стороны DС.
Решение, а)Четырехугольник АВСD — ромб, а отрезки АС и BD — его диагонали, пересекающиеся в точке О, поэтому
ОА =____ , ОВ =_____ Так как МО
АВС, то МО____ и МО______ . В
треугольниках АМС и ВМD медиана МО
является и ____________ , поэтому эти
треугольники _____________________ ,
т. е. _______________________________ .
Из прямоугольного треугольника АОМ с катетами 6 см и 8 см имеем: МА = ____.
Из прямоугольного треугольника ВОМ находим: МВ =___________________________ см..
Итак, МА = МС =________ , МВ = MD =________
б) В треугольнике DМС проведем МРDС и рассмотрим плоскость МОР. Прямая DC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым____________________________________________
и _____ этой плоскости, следовательно, по _______________________________________
______________________________________ DC____, а потому пер-
пендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности DCOP.
Треугольник COD прямоугольный, так как ____________________________________,
ОР — его высота, поэтому ____________________=______________________.
Ответ: а)_________________;б)_________________