Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
5-9 класс
|
1 пункт
Рассмотрим любой не равнобедренный треугольник АВС, у которого высота и медиана из точки В совпадают. Обозначим этот отрезок BD.
Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
* Они прямоугольные, т.к. ВD - высота.
* AD=CD т.к. BD - медиана, делит AC пополам.
* ВD - общая сторона
Следовательно, треугольники равны по двум катетам.
У равных треугольников соответствующие величины равны, значит, AB=BC, а значит треугольник равнобедренный.
Итог: изначально мы предположили, что данный треугольник не равнобедренный, и доказали обратное. Значит, любой треугольник с совпадающей высотой и медианой - равнобедренный. Что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
равными 12 см и 4 см проведена касательная AB. Найдите расстояние между центрами окружностей, если отрезок касательной AB равен 17 см.
Читайте также
пары равна 180 градусов.
4. Докажите признак параллельности прямых.
5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.
6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этойпрямой.
7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перепендикулярна одной из двух параллелных прямых, то она перепендикулярна и другой.