в трапеции большее основание равно 8, одна из боковых сторон равна 6. известно что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а
10-11 класс
|
другая делит угол между этой боковой стороны и большим основанием пополам. найдите площадь трапеции.
объясняю смысл. Прежде всего надо сделать рисунок. Ту диагональ, которая перпендикулярна боковой стороне можно найти по теореме Пифагора. Гипотенуза у вас известна (большее основание трапеции), катет (известная боковая сторона). И получили 2*корень из 7. Можно найти теперь площадь этого прямоугольного треугольника, как 1/2*на произведение катетов, и получили 6*корень из 7. С другой стороны площадь треугольника определяется как половина основания на высоту. Так как площадь нам теперь известна, основание известно (большее основание трапеции), можем найти высоту треугольника прямоугольного, изходящую из прямого угла, а эта высота и будет являтся высотой трапеции. h=(2*Sпр.треуг.)/основание=(2*6*корень из 7)/8=(3*корень из 7)/2.
теперь рассмотрим треугольник, который образуется другой диагональю и известной боковой стороной, он будет равнобедренным, значит меньшее основание равно известной боковой стороне.
Sтрапеции=(3*корень из 7)/2*(6+8)/2=(21*корень из 7)/2.
Другие вопросы из категории
Читайте также
одного основания и параллельную ей среднюю линию другого основания, если известно, что сечение образует с плоскостью угол 45 градусов.
1)высоту, если известно ,что сторона, к которой проведена эта высота,равна 1,5м
2) сторона, если известно, что высота, опущенная на эту сторону, равна 0,6м
которой 120. Диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла. Высота пирамиды равна 4 sqrt 3 (4 корень из 3). Найдите большее основание трапеции.