ПОЖАЛУЙСТА, спасите несчастного!

5-9 класс

Дана прямая а и отрезок АВ, пересекающий эту прямую. Постройте на прямой а точку С так, чтобы эта прямая содержала биссектрису угла треугольника АВС.

MelisaSims 23 янв. 2014 г., 16:58:10 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Albinakazi

23 янв. 2014 г., 17:35:39 (10 лет назад)

Нe задача конечно оригинальная :) Она даже первое время вызвала у меня затруднения :)
1) Проведем серединный перпендикуляр к стороне AB.
Получим точку T в пересечении с прямой a.
2) Треугольник ATB-равнобедренный тк NT высота и медиана.
3) А теперь внимание: Опишем около треугольника ATB окружность :)
(Это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам)
Обозначим F-отличную от T точку пересечения окружности с прямой a.
Так в чем же собственно говоря все прелесть: Тк хорды AT=TB,то и дуги AT и TB равны. То есть вписанные углы AFT и BFT опираются на равные дуги. То по сути эти углы равны :)
То FT -биссектриса AFB.
Построение завершено. (Прошу прощения что заменил С на F cуть от этого не изменилась)
Замечание:
Хочу сказать что данная задача не разрешима когда отрезок AB перпендикулярен прямой A и не делится этой прямой пополам.
Тк если бы такая точка существовала,то вышло бы что высота и биссектриса,то треугольник равнобедренный,то она и медиана.
НО данный отрезок не делится данной точкой пополам. Это в принципе и логично. Тк в этом и только в этом случае серединный перпендикуляр будет параллелен прямой a.
Если же AB перпендикулярна a и делится этой прямой пополам. То все точки на прямой будут удовлетворять условию задачи. Это особенный случай. Я не мог его не упомянуть. Задание интересное во всех отношениях :)