Помогите с геометрией

+ 0 -

Ren1998

13 февр. 2015 г., 14:14:20 (9 лет назад)

14. В условии не сказано, что все три прямые, проведенные через точку, лежат в одной плоскости, следовательно, будет более одной плоскости.
По теореме, через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и при том только одну. 
Мы имеем прямые a, b и с => 
a, b - плоскость α проведена
а, с - плоскость β проведена
с, b - плоскость Ф проведена
=> Итого имеем 3 плоскости

15. Три прямые а, b и с
1 случай. а, b и с пересекаются попарно и в одной точке (см. пред. задачу) 
2 случай. а пересекает b в точке А, b и с пересекаются в точке В, a и c пересекаются в точке С.
Через две пересекающиеся прямые по теореме можно провести плоскость и при том только одну - через а и b проведем плоскость α => все точки прямой а и b принадлежат α, поскольку если прямая лежит в плоскости, то по теореме и все ее точки ей принадлежат.
Так как а пересекает b в точке А, а∈α, b∈α => A∈α
a и c пересекаются в точке С, точка С принадлежит двум прямым, потому как общая, а именно С∈a
Так как а∈α, а С∈а, то С∈α.
Ан-но, b и с пересекаются в точке В, точка В принадлежит двум прямым, потому как общая, а именно В∈b
Так как b∈α, а B∈b, то B∈α.
Получили, что обе точки С и В лежат в плоскости α => по теореме, если две точки прямой лежат в плоскости α, то и вся прямая с (B∈c, C∈c) лежит в плоскости α
Итого, все три прямые a, b, c ∈ α