В выпуклом четырехугольнике ABCD точки K и M-середины сторон AD и BC,а точки L и N середины диагоналей BD И AC
10-11 класс
|
причем KM перпендикулярны с LN и KN=LN.Найдите величину угла образованного продолжениями сторон AB и CD
MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC;
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний.
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60
Другие вопросы из категории
1) Треугольник остроугольный.
2) Треугольник прямоугольный.
3) Треугольник тупоугольный.
4) Такого треугольника не существует.
Ответ поясните.
Читайте также
M (3; -2; 5) N (3,5; -1; 6) K (-1,5; 1; 2) Найти координаты точек A B С
Помогите разобраться, пожалуйста! Срочно!
отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне ВС треугольника.
2.Точки М и N - середины сторон AB и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника если MN=4см.
3.АBCD-трапеция с основааниями AD и BC.Найдите углы А и С трапеции,если угол В=100*,D=60*.
4.Одно из оснований трапеции равно 10см. Найдите другое её основание если средняя линия равна 8см.
5,Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. Найдите периметр трапеции.