Около окружности единичного радиуса описана равнобочная трапеция,у которой одно основание вдвое больше другого. Найти среднюю линию трвпеции.

+ 0 -

Mishsa4337

07 марта 2015 г., 18:23:55 (9 лет назад)

Ответ ниже во вложении.

+ 0 -

Kochetkovamari

07 марта 2015 г., 20:37:23 (9 лет назад)

Трапеция описана около окружности, значит суммы противоположных сторон равны между собой и высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Пусть одно основание равно х, тогда второе основание равно 2х. Сумма боковых сторон равна сумме оснований значит равна 3х. Трапеция равнобочная следовательно боковые стороны равны, и тогда одна боковая сторона равна 3х:2 = 1,5х. Рассмотрим прямоугольный треугольние образованный высотой трапеции , проведенной  из вершины и боковой стороной. Второй катет будет равен полуразности оснований т.е.
 (2х-х):2 = 0,5х . Применим теорему Пифагора. (1,5х)^2-(0,5x)^2 = 4(высота равна диаметру и равна 2) Отсюда получаем х = √2. Второе основание 2√2 и средняя линия равна 1,5√2