Знайдіть об`єм правильної чотирикутної піраміди, сторона осови якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником.
10-11 класс
|
Нехай ABCDS - правильная чотрикутна призма
В основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат.
Діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2)
Діагональ квадрата АС=6*корінь(2) см
Вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей)
АО=АС\2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см
Діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому
AS=CS=AC=6*корінь(2) см
За теоремою Піфагора висота піраміди OS=корінь(AS^2-OS^2)
OS=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см
Площа основи (квадрата) дорівнює Sосн=AB^2=6^2=36 cм^2
Обэм піраміди дорівнює V=1\3*Sосн *OS
V=1\3*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3
Відповідь: 36*корінь(6) см^3
Другие вопросы из категории
піраміди дорінює 12 см,а апофема -15см.обчисліть площу бічної поверхні
Читайте также
правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди. 3. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота піраміди - см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. 4. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 300. Знайдіть площу повної поверхні піраміди. 5. Основа піраміди – трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть площу перерізу, який проходить паралельно площині основи і ділить висоту піраміди у відношенні 1:2. Рахуючи від вершини піраміди. Знайдіть об‘єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником
А) 30 см2 Б) 15 см2 В) 45 см2 Г) 60 см2
2. Знайдіть об’єм прямої призми з бічним ребром 5 см, якщо в її основі лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють 3 см і 4 см
А) 12 см3 Б) 20 см3 В) 30 см3 Г) 60 см3
3. Ребро куба зменшують удвічі. Визначте, як зміниться об’єм куба
А) зменшиться у 2 рази Б) зменшиться в 4 рази
В) зменшиться в 6 разів Г) зменшиться у 8 разів
4. Радіус основи циліндра дорівнює 3, а його висота – 4. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра
А) 12 Б) 24 В) 36 Г) 48
5. Радіус основи конуса дорівнює 10. Знайдіть об’єм, якщо висота конуса дорівнює 15
А) 100 Б) 150 В) 500 Г) 1500
6. Радіус кулі дорівнює 3. Знайдіть об’єм кулі
А) 9 Б) 27 В) 36 Г) 108
Завдання 7-9 подайте з поясненням
7**. В основі прямої призми лежить ромб зі стороною 4 см і гострим кутом 300. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 5 см.
8**. Осьовим перерізом конуса є трикутник, сторони якого дорівнюють 5 см, 5 см і 8 см. Обчислити об’єм конуса.
9**. Об’єм циліндра становить 8 см3, а його висота дорівнює см. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра.
піраміди є прямокутник зі сторонами 4 см і 9 см 4.знайти об'єм тіла утвореного внаслідок обертанря прямокутника зі сторонами 3см і 4 см навколо його меншої сторони 5.знайти об'єм правильної чотирикутної призми в якій діагональ бічної грані дорівнює d і утворює кут а з площиною основи призми